Сколько часов шёл поезд с каждой скоростью отдельно?

Привет! Давай разберём эту задачку про поезд. Она совсем несложная, если всё по полочкам разложить. Итак, что мы знаем: * Поезд ехал всего 8 часов. * Он проехал расстояние между двумя городами, и это расстояние было поделено на две равные половины. * Первую половину пути он ехал со скоростью 40 км/ч. * Вторую половину пути он ехал со скоростью 60 км/ч. * Нам нужно узнать, сколько времени поезд ехал с каждой скоростью. Давай обозначим время, которое поезд ехал с первой скоростью, как $t_1$ (в часах), а время, которое он ехал со второй скоростью, как $t_2$ (в часах). **Шаг 1: Запишем, что мы знаем о времени.** По условию, общее время, которое поезд был в пути, равно 8 часам. Значит, если сложить время первой половины пути и время второй половины пути, мы получим 8 часов: $$t_1 + t_2 = 8$$ **Шаг 2: Запишем, что мы знаем о расстоянии.** Мы знаем, что расстояние делится на две равные половины. Давай вспомним формулу: Расстояние = Скорость × Время. * Расстояние первой половины пути: $S_1 = 40 \text{ км/ч} \cdot t_1 \text{ ч}$ * Расстояние второй половины пути: $S_2 = 60 \text{ км/ч} \cdot t_2 \text{ ч}$ Так как эти два расстояния равны, мы можем их приравнять: $$40 \cdot t_1 = 60 \cdot t_2$$ **Шаг 3: Решим получившуюся систему уравнений.** У нас есть два уравнения: 1. $t_1 + t_2 = 8$ 2. $40 \cdot t_1 = 60 \cdot t_2$ Давай из первого уравнения выразим $t_1$ через $t_2$. Для этого просто перенесём $t_2$ в правую часть: $$t_1 = 8 - t_2$$ Теперь подставим это выражение для $t_1$ во второе уравнение: $$40 \cdot (8 - t_2) = 60 \cdot t_2$$ Раскроем скобки в левой части: $$40 \cdot 8 - 40 \cdot t_2 = 60 \cdot t_2$$ $$320 - 40 t_2 = 60 t_2$$ Теперь перенесём все члены с $t_2$ в одну сторону (например, в правую), а числа – в другую (в левую). Когда переносим через знак равенства, знак меняем на противоположный: $$320 = 60 t_2 + 40 t_2$$ $$320 = 100 t_2$$ Чтобы найти $t_2$, нужно 320 разделить на 100: $$t_2 = \frac{320}{100}$$ $$t_2 = 3.2 \text{ часа}$$ Мы нашли время, которое поезд ехал со скоростью 60 км/ч. Теперь найдём время, которое он ехал со скоростью 40 км/ч, используя наше первое уравнение $t_1 = 8 - t_2$: $$t_1 = 8 - 3.2$$ $$t_1 = 4.8 \text{ часа}$$ **Шаг 4: Проверим себя.** * Время в пути со скоростью 40 км/ч: 4.8 часа. * Время в пути со скоростью 60 км/ч: 3.2 часа. * Общее время: $4.8 + 3.2 = 8$ часов. Всё сходится! * Расстояние первой половины пути: $40 \text{ км/ч} \cdot 4.8 \text{ ч} = 192 \text{ км}$. * Расстояние второй половины пути: $60 \text{ км/ч} \cdot 3.2 \text{ ч} = 192 \text{ км}$. Расстояния равны, как и сказано в условии. Значит, мы всё решили правильно! **Ответ:** Поезд шёл со скоростью 40 км/ч 4.8 часа, а со скоростью 60 км/ч 3.2 часа.