Как решить уравнение 2 3/8 + 3 1/8 - x = 1 5/8, представив смешанные числа в виде неправильных дробей?

Привет! Давай вместе разберёмся с этим уравнением. Оно выглядит интересным, но если следовать правилам, то решить его будет совсем несложно. В задании сказано, что сначала нужно представить смешанные числа в виде неправильных дробей. Это очень удобно, потому что с неправильными дробями легче выполнять сложение и вычитание. Вот наше уравнение: $$2\frac{3}{8} + 3\frac{1}{8} - x = 1\frac{5}{8}$$ **Шаг 1: Превращаем смешанные числа в неправильные дроби.** Чтобы превратить смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним. * Первое число: $2\frac{3}{8}$ Умножаем целую часть (2) на знаменатель (8): $2 \times 8 = 16$. Прибавляем числитель (3): $16 + 3 = 19$. Получаем неправильную дробь: $\frac{19}{8}$. * Второе число: $3\frac{1}{8}$ Умножаем целую часть (3) на знаменатель (8): $3 \times 8 = 24$. Прибавляем числитель (1): $24 + 1 = 25$. Получаем неправильную дробь: $\frac{25}{8}$. * Третье число: $1\frac{5}{8}$ Умножаем целую часть (1) на знаменатель (8): $1 \times 8 = 8$. Прибавляем числитель (5): $8 + 5 = 13$. Получаем неправильную дробь: $\frac{13}{8}$. Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{19}{8} + \frac{25}{8} - x = \frac{13}{8}$$ **Шаг 2: Выполняем сложение дробей в левой части уравнения.** У нас дроби с одинаковыми знаменателями, поэтому мы просто складываем их числители: $$\frac{19}{8} + \frac{25}{8} = \frac{19 + 25}{8} = \frac{44}{8}$$ Теперь уравнение стало ещё проще: $$\frac{44}{8} - x = \frac{13}{8}$$ **Шаг 3: Находим значение $x$.** У нас есть выражение: (известное число) - $x$ = (известное число). Чтобы найти $x$, нужно из первого известного числа вычесть второе известное число. То есть, $x$ будет равен $\frac{44}{8} - \frac{13}{8}$. Снова вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями: $$x = \frac{44 - 13}{8}$$ $$x = \frac{31}{8}$$ **Шаг 4: Превращаем неправильную дробь обратно в смешанное число (если нужно).** $\frac{31}{8}$ – это неправильная дробь, потому что числитель больше знаменателя. Чтобы превратить её в смешанное число, нужно разделить числитель (31) на знаменатель (8) с остатком. Делим 31 на 8: $$ \begin{array}{r|l} 31 & 8 \\ \underline{-24} & 3 \\ 7 \end{array} $$ Мы видим, что 31 делится на 8 три раза полностью ($3 \times 8 = 24$), и остаётся 7. Значит, целая часть будет 3, а дробная часть — $\frac{7}{8}$. Итак, $x = 3\frac{7}{8}$. **Ответ:** $3\frac{7}{8}$