Разложи на множители выражения 27a² - a (в 5 степени) и a² + 2ab + b² - 9

Привет! Давай разберем эти выражения по порядку, шаг за шагом. ### Выражение 1: $27a^2 - a^5$ Нам нужно разложить это выражение на множители. **Шаг 1: Найдем общий множитель.** Посмотрим на оба слагаемых: $27a^2$ и $a^5$. У них есть общая часть – это $a$ в некоторой степени. В первом слагаемом есть $a^2$, а во втором – $a^5$. Мы можем вынести за скобки наименьшую степень $a$, то есть $a^2$. $$ 27a^2 - a^5 = a^2(27 - a^3) $$ **Шаг 2: Распознаем формулу сокращенного умножения.** Теперь посмотрим на выражение в скобках: $(27 - a^3)$. Число 27 можно представить как $3^3$. Значит, выражение в скобках — это разность кубов: $3^3 - a^3$. Вспомним формулу разности кубов: $$ x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2) $$ В нашем случае $x = 3$ и $y = a$. **Шаг 3: Применим формулу разности кубов.** Подставим наши значения в формулу: $$ 3^3 - a^3 = (3-a)(3^2 + 3 \cdot a + a^2) $$ $$ 3^3 - a^3 = (3-a)(9 + 3a + a^2) $$ **Шаг 4: Запишем окончательный ответ.** Теперь объединим множитель, который мы вынесли в первом шаге ($a^2$), с тем, что получилось после разложения разности кубов: $$ 27a^2 - a^5 = a^2(3-a)(9 + 3a + a^2) $$ **Ответ:** $a^2(3-a)(9 + 3a + a^2)$ --- ### Выражение 2: $a^2 + 2ab + b^2 - 9$ Эту задачу тоже будем решать по шагам. **Шаг 1: Найдем формулу сокращенного умножения.** Посмотри внимательно на первые три слагаемых: $a^2 + 2ab + b^2$. Это очень похоже на формулу квадрата суммы: $$ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $$ В нашем случае, $x = a$ и $y = b$. Значит, $a^2 + 2ab + b^2$ можно записать как $(a+b)^2$. **Шаг 2: Перепишем выражение.** Теперь наше исходное выражение будет выглядеть так: $$ (a+b)^2 - 9 $$ **Шаг 3: Снова найдем формулу сокращенного умножения.** Посмотри на то, что получилось: $(a+b)^2 - 9$. Число 9 можно представить как $3^2$. Значит, у нас получилось выражение вида $(a+b)^2 - 3^2$. Это похоже на формулу разности квадратов: $$ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) $$ В нашем случае, роль $x$ играет $(a+b)$, а роль $y$ играет $3$. **Шаг 4: Применим формулу разности квадратов.** Подставим наши значения в формулу разности квадратов: $$ (a+b)^2 - 3^2 = ((a+b) - 3)((a+b) + 3) $$ **Шаг 5: Упростим и запишем окончательный ответ.** Уберем лишние скобки внутри больших скобок: $$ (a+b-3)(a+b+3) $$ **Ответ:** $(a+b-3)(a+b+3)$