Найди значение выражения $3\frac{2}{5} + 4\frac{1}{5} - 2\frac{2}{5} - 3\frac{4}{5}$

Привет! Давай вместе разберем, как найти значение этого выражения с дробями. Вот наше выражение: $3\frac{2}{5} + 4\frac{1}{5} - 2\frac{2}{5} - 3\frac{4}{5}$. Мы видим, что это смешанные числа, и у всех дробей одинаковый знаменатель — число 5. Это очень удобно! Мы можем решать такие выражения двумя способами: 1. Сначала отдельно посчитать целые части, а потом отдельно дробные части. 2. Перевести все смешанные числа в неправильные дроби, а потом посчитать. Давай воспользуемся первым способом, он часто бывает более наглядным. **Шаг 1: Разделим выражение на целые части и дробные части.** Представь, что у нас есть несколько кучек конфет и отдельно несколько кусочков (долей) от конфет. Мы можем сначала посчитать целые конфеты, а потом оставшиеся кусочки. *Целые части:* $3 + 4 - 2 - 3$ *Дробные части:* $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} - \frac{2}{5} - \frac{4}{5}$ Важно помнить, что если перед смешанным числом стоит знак минус (как перед $2\frac{2}{5}$ и $3\frac{4}{5}$), то минус относится и к целой, и к дробной части. **Шаг 2: Вычислим сумму и разность целых частей.** $$3 + 4 - 2 - 3 = 7 - 2 - 3 = 5 - 3 = 2$$ Итак, целая часть нашего ответа получилась **2**. **Шаг 3: Вычислим сумму и разность дробных частей.** Так как у всех дробей одинаковый знаменатель (5), мы просто выполняем действия с их числителями (верхними числами), а знаменатель остается тем же. $$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} - \frac{2}{5} - \frac{4}{5} = \frac{2 + 1 - 2 - 4}{5}$$ Теперь посчитаем числитель: $$2 + 1 - 2 - 4 = 3 - 2 - 4 = 1 - 4 = -3$$ Значит, дробная часть у нас получилась $-\frac{3}{5}$. **Шаг 4: Объединим целую и дробную части.** У нас получилось $2$ и $-\frac{3}{5}$. Это значит: $2 - \frac{3}{5}$. **Шаг 5: Выполним последнее вычитание.** Чтобы вычесть дробь из целого числа, нам нужно "занять" единичку у целого числа и превратить ее в дробь с тем же знаменателем. Единица ($1$) — это $\frac{5}{5}$ (потому что 5 поделить на 5 будет 1). Значит, $2$ мы можем представить как $1 + 1 = 1 + \frac{5}{5}$. Теперь подставим это в наше выражение: $$2 - \frac{3}{5} = 1 + \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$$ Теперь вычитаем дроби: $$1 + \frac{5 - 3}{5} = 1 + \frac{2}{5}$$ В итоге мы получаем смешанное число $1\frac{2}{5}$. **Ответ: $1\frac{2}{5}$**