Вычислить выражения со степенями: (xy)^4, (abc)^4, (2x)^3, (3a)^2, (-5x)^3, (-10ab)^2, (-0.2xy)^4, (-0.5bd)^3

Привет! Отлично, давай разберёмся с этими степенями. Здесь нам пригодятся правила возведения в степень произведения. Основное правило такое: чтобы возвести в степень произведение нескольких множителей, нужно возвести в эту степень каждый множитель отдельно, а потом результаты перемножить. Запишем это так: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Если множителей больше, то правило работает так же: $(a \cdot b \cdot c)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n$. Ещё нужно помнить про знаки: * Если отрицательное число возводится в **чётную** степень (например, во 2-ю, 4-ю), результат будет **положительным**. * Если отрицательное число возводится в **нечётную** степень (например, в 3-ю, 5-ю), результат будет **отрицательным**. Теперь давай по порядку решим каждое задание: **а) $(xy)^4$** Здесь у нас произведение $x$ и $y$ возводится в 4-ю степень. Применим правило: $$ (xy)^4 = x^4 y^4 $$ **Ответ: $x^4 y^4$** **б) $(abc)^4$** Здесь произведение $a$, $b$ и $c$ возводится в 4-ю степень. Действуем так же: $$ (abc)^4 = a^4 b^4 c^4 $$ **Ответ: $a^4 b^4 c^4$** **в) $(2x)^3$** Здесь нужно возвести в 3-ю степень и число $2$, и переменную $x$: Сначала возводим 2 в 3-ю степень: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. Потом $x$ возводим в 3-ю степень: $x^3$. $$ (2x)^3 = 2^3 x^3 = 8x^3 $$ **Ответ: $8x^3$** **г) $(3a)^2$** Здесь возводим в квадрат (то есть во 2-ю степень) число $3$ и переменную $a$: Сначала возводим 3 в 2-ю степень: $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$. Потом $a$ возводим в 2-ю степень: $a^2$. $$ (3a)^2 = 3^2 a^2 = 9a^2 $$ **Ответ: $9a^2$** **д) $(-5x)^3$** Здесь у нас произведение $-5$ и $x$ возводится в 3-ю степень. Сначала возводим $-5$ в 3-ю степень. Так как степень нечётная (3), результат будет отрицательным: $$ (-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125 $$ Потом $x$ возводим в 3-ю степень: $x^3$. $$ (-5x)^3 = (-5)^3 x^3 = -125x^3 $$ **Ответ: $-125x^3$** **е) $(-10ab)^2$** Здесь произведение $-10$, $a$ и $b$ возводится во 2-ю степень. Сначала возводим $-10$ во 2-ю степень. Так как степень чётная (2), результат будет положительным: $$ (-10)^2 = (-10) \cdot (-10) = 100 $$ Потом $a$ возводим в 2-ю степень: $a^2$. И $b$ возводим в 2-ю степень: $b^2$. $$ (-10ab)^2 = (-10)^2 a^2 b^2 = 100a^2 b^2 $$ **Ответ: $100a^2 b^2$** **ж) $(-0.2xy)^4$** Здесь произведение $-0.2$, $x$ и $y$ возводится в 4-ю степень. Сначала возводим $-0.2$ в 4-ю степень. Так как степень чётная (4), результат будет положительным: $$ (-0.2)^4 = (-0.2) \cdot (-0.2) \cdot (-0.2) \cdot (-0.2) = 0.04 \cdot 0.04 = 0.0016 $$ Потом $x$ возводим в 4-ю степень: $x^4$. И $y$ возводим в 4-ю степень: $y^4$. $$ (-0.2xy)^4 = (-0.2)^4 x^4 y^4 = 0.0016x^4 y^4 $$ **Ответ: $0.0016x^4 y^4$** **з) $(-0.5bd)^3$** Здесь произведение $-0.5$, $b$ и $d$ возводится в 3-ю степень. Сначала возводим $-0.5$ в 3-ю степень. Так как степень нечётная (3), результат будет отрицательным: $$ (-0.5)^3 = (-0.5) \cdot (-0.5) \cdot (-0.5) = 0.25 \cdot (-0.5) = -0.125 $$ Потом $b$ возводим в 3-ю степень: $b^3$. И $d$ возводим в 3-ю степень: $d^3$. $$ (-0.5bd)^3 = (-0.5)^3 b^3 d^3 = -0.125b^3 d^3 $$ **Ответ: $-0.125b^3 d^3$**