Выполни действия со степенями: а) $\frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}}$ и б) $\frac{0,6^{12}}{0,6^4 \cdot 0,6^5}$

Привет! Давай разберем эти примеры с показателями степени. Это очень похоже на сборку конструктора: сначала соединяем похожие детали, а потом смотрим, что получилось. ### Задание (в) Нам нужно упростить выражение: $$ \frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}} $$ **Шаг 1: Умножение степеней с одинаковым основанием в числителе.** Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием (в нашем случае это 5), мы складываем их показатели степени. Правило такое: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Применим это правило к числителю: $$ 5^{16} \cdot 5^4 = 5^{16+4} = 5^{20} $$ Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{5^{20}}{5^{18}} $$ **Шаг 2: Деление степеней с одинаковым основанием.** Когда мы делим числа с одинаковым основанием, мы вычитаем показатель степени знаменателя из показателя степени числителя. Правило такое: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Применим это правило: $$ \frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^{20-18} = 5^2 $$ **Шаг 3: Вычисление окончательного значения.** Теперь нам осталось только посчитать $5^2$: $$ 5^2 = 5 \cdot 5 = 25 $$ **Ответ: 25** --- ### Задание (г) Теперь разберем второе выражение: $$ \frac{0,6^{12}}{0,6^4 \cdot 0,6^5} $$ **Шаг 1: Умножение степеней с одинаковым основанием в знаменателе.** Снова используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Применим это правило к знаменателю: $$ 0,6^4 \cdot 0,6^5 = 0,6^{4+5} = 0,6^9 $$ Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{0,6^{12}}{0,6^9} $$ **Шаг 2: Деление степеней с одинаковым основанием.** Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Применим это правило: $$ \frac{0,6^{12}}{0,6^9} = 0,6^{12-9} = 0,6^3 $$ **Шаг 3: Вычисление окончательного значения.** Теперь нам осталось посчитать $0,6^3$: $$ 0,6^3 = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 $$ Сначала $0,6 \cdot 0,6 = 0,36$. Затем $0,36 \cdot 0,6 = 0,216$. **Ответ: 0,216**