Вычислить выражения со степенями: а) $\frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}}$ и б) $\frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6}$

Привет! Давай разберём эти примеры с показателями степеней. Здесь нам пригодятся основные правила работы со степенями. ### Задание а) Нам нужно вычислить выражение: $$ \frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}} $$ Шаг 1: Сначала разберёмся с числителем (верхней частью дроби). Там у нас умножаются степени с одинаковым основанием (число 7). Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы **складываем** их показатели. То есть, $7^9 \cdot 7^5$ будет равно $7^{(9+5)}$. $$ 7^9 \cdot 7^5 = 7^{9+5} = 7^{14} $$ Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{7^{14}}{7^{12}} $$ Шаг 2: Теперь у нас деление степеней с одинаковым основанием. Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы **вычитаем** показатель степени делителя из показателя степени делимого. То есть, $\frac{7^{14}}{7^{12}}$ будет равно $7^{(14-12)}$. $$ \frac{7^{14}}{7^{12}} = 7^{14-12} = 7^2 $$ Шаг 3: Осталось вычислить $7^2$. Это значит 7 умножить на 7. $$ 7^2 = 7 \cdot 7 = 49 $$ **Ответ: 49** ### Задание б) Нам нужно вычислить выражение: $$ \frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6} $$ Шаг 1: Начнём со знаменателя (нижней части дроби). Там у нас умножаются степени с одинаковым основанием (число 3). Как и в первом примере, мы **складываем** показатели. То есть, $3^5 \cdot 3^6$ будет равно $3^{(5+6)}$. $$ 3^5 \cdot 3^6 = 3^{5+6} = 3^{11} $$ Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{3^{15}}{3^{11}} $$ Шаг 2: Теперь у нас деление степеней с одинаковым основанием. Как и в первом примере, мы **вычитаем** показатели. То есть, $\frac{3^{15}}{3^{11}}$ будет равно $3^{(15-11)}$. $$ \frac{3^{15}}{3^{11}} = 3^{15-11} = 3^4 $$ Шаг 3: Осталось вычислить $3^4$. Это значит 3 умножить на себя 4 раза. $$ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \cdot 3 = 81 $$ **Ответ: 81**