Найди сумму $1\frac{2}{7} + (-7)$

Привет! Давай вместе найдем сумму в этом примере. Нам нужно сложить число $1\frac{2}{7}$ и отрицательное число $(-7)$. Запишем это выражение: $$1\frac{2}{7} + (-7)$$ Когда мы прибавляем отрицательное число, это всё равно что вычесть это число. То есть, знак "плюс" перед скобкой с отрицательным числом можно заменить на знак "минус": $$1\frac{2}{7} - 7$$ Теперь нам нужно вычесть из смешанного числа $1\frac{2}{7}$ целое число $7$. Заметим, что $7$ больше, чем $1\frac{2}{7}$. Значит, ответ будет отрицательным. Давай представим, что мы вычитаем меньшее число из большего, а потом поставим знак "минус" перед результатом. Нам нужно посчитать $7 - 1\frac{2}{7}$. Как это сделать? Целое число 7 мы можем записать как $6 + 1$. А эту единичку мы можем представить в виде дроби со знаменателем 7, то есть как $\frac{7}{7}$. $$7 = 6 + 1 = 6 + \frac{7}{7}$$ Теперь вычтем $1\frac{2}{7}$ из $7$: $$7 - 1\frac{2}{7} = (6 + \frac{7}{7}) - (1 + \frac{2}{7})$$ Вычтем целые части: $6 - 1 = 5$. Вычтем дробные части: $\frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{7-2}{7} = \frac{5}{7}$. Соединим целую и дробную часть: $$5 + \frac{5}{7} = 5\frac{5}{7}$$ Итак, мы нашли, что $7 - 1\frac{2}{7} = 5\frac{5}{7}$. А так как в нашем первоначальном примере мы вычитали $7$ из $1\frac{2}{7}$, то результат будет отрицательным: $$1\frac{2}{7} - 7 = -5\frac{5}{7}$$ Можно также решить, переведя смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{2}{7} = \frac{1 \times 7 + 2}{7} = \frac{7+2}{7} = \frac{9}{7}$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{9}{7} - 7$$ Представим число 7 в виде дроби со знаменателем 7: $$7 = \frac{7 \times 7}{7} = \frac{49}{7}$$ Теперь вычитаем дроби с одинаковым знаменателем: $$\frac{9}{7} - \frac{49}{7} = \frac{9 - 49}{7}$$ Вычислим числитель: $9 - 49 = -40$. Получаем: $$\frac{-40}{7}$$ Теперь переведем неправильную дробь $\frac{-40}{7}$ в смешанное число. Для этого разделим 40 на 7 столбиком: $$\begin{array}{r|l} 40 & 7 \\ \cline{2-2} \underline{-35} & 5 \\ 5 & \end{array}$$ Получилось 5 целых и остаток 5. Значит, $\frac{40}{7} = 5\frac{5}{7}$. Так как у нас было $\frac{-40}{7}$, то и результат будет отрицательным: $$-5\frac{5}{7}$$ Оба способа дают одинаковый результат! **Ответ:** $-5\frac{5}{7}$