Найди значение выражения $(-0,24) : (2\frac{5}{6} : 2\frac{4}{15} - 1,5 \cdot 0,3)$ и реши задачу с переменными про делимое и делитель

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими задачами. Давай решим их по порядку. ### Задание 4. Найдите значение выражения $(-0,24) : (2\frac{5}{6} : 2\frac{4}{15} - 1,5 \cdot 0,3)$. Чтобы найти значение такого большого выражения, нужно выполнять действия по порядку: сначала то, что в скобках, а внутри скобок — умножение и деление, потом вычитание. И только в самом конце — деление на число, которое стоит перед скобками. **Шаг 1: Работаем с выражением внутри скобок.** В скобках у нас есть деление $2\frac{5}{6} : 2\frac{4}{15}$ и умножение $1,5 \cdot 0,3$. Сначала сделаем их. * **Действие 1: Деление дробей.** Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$ $$2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{17}{6} : \frac{34}{15}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (то есть "перевернуть" вторую дробь): $$\frac{17}{6} \cdot \frac{15}{34}$$ Сократим числа: 17 и 34 сокращаются на 17 (17:17=1, 34:17=2), а 6 и 15 сокращаются на 3 (6:3=2, 15:3=5). $$\frac{\cancel{17}^1}{\cancel{6}_2} \cdot \frac{\cancel{15}^5}{\cancel{34}_2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$$ Переведём эту дробь в десятичную, чтобы было удобнее в дальнейшем: $$\frac{5}{4} = 1,25$$ * **Действие 2: Умножение десятичных дробей.** $$1,5 \cdot 0,3$$ Умножаем как обычные числа: $15 \cdot 3 = 45$. Теперь считаем, сколько знаков после запятой было в обоих множителях (один в 1,5 и один в 0,3, всего два знака). Значит, в результате тоже должно быть два знака после запятой: $$1,5 \cdot 0,3 = 0,45$$ * **Действие 3: Вычитание в скобках.** Теперь вычтем результат второго действия из результата первого действия: $$1,25 - 0,45 = 0,8$$ Итак, мы нашли, что выражение в скобках равно $0,8$. **Шаг 2: Выполняем финальное деление.** Теперь нужно разделить $-0,24$ на результат, который мы получили в скобках, то есть на $0,8$: $$(-0,24) : 0,8$$ Давай запишем это в виде дроби для удобства деления, или просто перенесём запятую. Чтобы разделить $-0,24$ на $0,8$, можно убрать запятую в делителе, перенеся её вправо на один знак. Тогда в делимом тоже нужно перенести запятую на один знак вправо. $$-0,24 : 0,8 = -2,4 : 8$$ Теперь выполним деление $2,4$ на $8$ столбиком: $$\begin{array}{r|l} 2,4 \hphantom{0} & 8\\\\ \hline \underline{-0} \hphantom{240} & 0,3 \\\\ 24 \hphantom{0}\\\\ \underline{-24} \hphantom{0}\\\\ 0 \end{array}$$ Так как у нас было отрицательное число $(-0,24)$ и положительное число $(0,8)$, то результат будет отрицательным. $$-2,4 : 8 = -0,3$$ **Ответ: $-0,3$** --- ### Задание 5. Делимое равно $a$, делитель равен $b$ ($a$ и $b$ не равны нулю). Чему будет равен результат, если разделить делимое на частное этих чисел? Давай разберем это задание шаг за шагом: 1. **Делимое равно $a$.** Это число, которое мы делим. 2. **Делитель равен $b$.** Это число, на которое мы делим. 3. **Частное этих чисел.** Частное — это результат деления. Значит, частное чисел $a$ и $b$ будет равно $\frac{a}{b}$. 4. **Разделить делимое на частное этих чисел.** Это значит, что нам нужно взять делимое ($a$) и разделить его на то, что мы получили в пункте 3 ($\frac{a}{b}$). Запишем это так: $$a : \frac{a}{b}$$ Теперь выполним это деление. Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на обратную (перевёрнутую) дробь. Обратная дробь для $\frac{a}{b}$ это $\frac{b}{a}$. Итак, наше выражение превращается в: $$a \cdot \frac{b}{a}$$ Мы видим, что у нас есть $a$ в числителе и $a$ в знаменателе. Поскольку в условии сказано, что $a$ не равно нулю, мы можем сократить $a$: $$\cancel{a} \cdot \frac{b}{\cancel{a}}$$ После сокращения у нас остаётся только $b$. $$= b$$ **Ответ: $b$**