Запиши наибольшее возможное девяти-, восьми-, семи-, шести-, пятизначное и наименьшее четырёхзначное число, используя цифры 0, 2, 5, 7, 9.

Привет! Давай вместе разберемся с этим интересным заданием. Нам нужно составить разные числа, используя только цифры $0, 2, 5, 7, 9$. Главное правило, чтобы получить: * **Наибольшее число**: нужно ставить самые большие цифры в начале числа (слева). Если цифр не хватает, повторяем самую большую цифру столько раз, сколько нужно. * **Наименьшее число**: нужно ставить самые маленькие цифры в начале числа (слева). Но помни: **нуль не может стоять на первом месте в числе**! Если цифр не хватает, повторяем самую маленькую цифру (не нуль, если она не первая). Наши цифры: $0, 2, 5, 7, 9$. Давай их отсортируем: * По убыванию (от большей к меньшей): $9, 7, 5, 2, 0$. * По возрастанию (от меньшей к большей): $0, 2, 5, 7, 9$. Теперь приступим к составлению чисел: ### 1. Наибольшее девятизначное число * Нам нужно число из 9 цифр. * У нас всего 5 разных цифр ($0, 2, 5, 7, 9$). * Значит, нам придется повторять некоторые цифры, чтобы получить 9-значное число. Сколько цифр нужно повторить? $9 - 5 = 4$ цифры. * Чтобы число было самым большим, мы должны как можно чаще использовать самую большую цифру ($9$) и ставить ее в самые "старшие" разряды (сначала). * Итак, мы возьмем цифру $9$ и повторим ее 4 раза. Затем поставим остальные цифры по убыванию. * Получается: сначала 4 раза цифра $9$, потом еще одна $9$, а затем $7, 5, 2, 0$. **Число**: $999\,997\,520$ ### 2. Наибольшее восьмизначное число * Нам нужно число из 8 цифр. * У нас 5 разных цифр. * Значит, нужно повторить $8 - 5 = 3$ цифры. * Повторяем самую большую цифру ($9$) 3 раза. Затем ставим остальные цифры по убыванию. * Получается: сначала 3 раза цифра $9$, потом еще одна $9$, а затем $7, 5, 2, 0$. **Число**: $99\,997\,520$ ### 3. Наибольшее семизначное число * Нам нужно число из 7 цифр. * У нас 5 разных цифр. * Значит, нужно повторить $7 - 5 = 2$ цифры. * Повторяем самую большую цифру ($9$) 2 раза. Затем ставим остальные цифры по убыванию. * Получается: сначала 2 раза цифра $9$, потом еще одна $9$, а затем $7, 5, 2, 0$. **Число**: $9\,997\,520$ ### 4. Наибольшее шестизначное число * Нам нужно число из 6 цифр. * У нас 5 разных цифр. * Значит, нужно повторить $6 - 5 = 1$ цифру. * Повторяем самую большую цифру ($9$) 1 раз. Затем ставим остальные цифры по убыванию. * Получается: сначала 1 раз цифра $9$, потом еще одна $9$, а затем $7, 5, 2, 0$. **Число**: $997\,520$ ### 5. Наибольшее пятизначное число * Нам нужно число из 5 цифр. * У нас ровно 5 разных цифр ($0, 2, 5, 7, 9$). * Значит, нам не нужно повторять цифры, мы используем каждую по одному разу. * Чтобы число было самым большим, просто расставляем наши цифры в порядке убывания. **Число**: $97\,520$ ### 6. Наименьшее четырёхзначное число * Нам нужно число из 4 цифр. * У нас 5 разных цифр ($0, 2, 5, 7, 9$). * Чтобы получить наименьшее число, мы должны использовать самые маленькие цифры. Это $0, 2, 5, 7$. Цифру $9$ мы не используем. * Помни, что нуль не может стоять на первом месте! * Значит, на первом месте должна стоять самая маленькая из оставшихся цифр, то есть $2$. * После $2$ мы ставим $0$, а затем остальные две цифры ($5$ и $7$) в порядке возрастания. **Число**: $2\,057$ Вот и все!