Вычисли выражение (2,75:3 2/3-2 1/3:1,75)•3 2/21

Привет! Давай разберем это выражение по шагам. Оно выглядит немного громоздко, но если выполнять действия по порядку, все получится. Нам нужно решить: $(2.75 : 3 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{3} : 1.75) \cdot 3 \frac{2}{21}$ **Шаг 1: Переведем все числа в обыкновенные дроби.** Так будет удобнее считать, избегая длинных десятичных хвостов. * $2.75 = \frac{275}{100}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 25: $275 : 25 = 11$ $100 : 25 = 4$ Значит, $2.75 = \frac{11}{4}$. * $3 \frac{2}{3}$. Чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Полученное число записываем в числитель, а знаменатель оставляем прежним: $3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}$. * $2 \frac{1}{3}$. Поступаем так же: $2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$. * $1.75 = \frac{175}{100}$. Эту дробь тоже можно сократить на 25: $175 : 25 = 7$ $100 : 25 = 4$ Значит, $1.75 = \frac{7}{4}$. * $3 \frac{2}{21}$. И эту смешанную дробь тоже в неправильную: $3 \frac{2}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{63 + 2}{21} = \frac{65}{21}$. Теперь наше выражение выглядит так: $$ \left( \frac{11}{4} : \frac{11}{3} - \frac{7}{3} : \frac{7}{4} \right) \cdot \frac{65}{21} $$ **Шаг 2: Выполняем действия в скобках. Сначала деление.** Помни, что разделить на дробь — это то же самое, что умножить на перевернутую (обратную) дробь. * Первое деление: $\frac{11}{4} : \frac{11}{3}$ $$ \frac{11}{4} : \frac{11}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{11} $$ Мы видим, что числитель первой дроби и знаменатель второй дроби одинаковые (11), поэтому их можно сократить: $$ \frac{\cancel{11}}{4} \cdot \frac{3}{\cancel{11}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{4} $$ * Второе деление: $\frac{7}{3} : \frac{7}{4}$ $$ \frac{7}{3} : \frac{7}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{7} $$ Здесь тоже можно сократить 7 в числителе и знаменателе: $$ \frac{\cancel{7}}{3} \cdot \frac{4}{\cancel{7}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{3} $$ Теперь выражение в скобках стало таким: $$ \frac{3}{4} - \frac{4}{3} $$ **Шаг 3: Выполняем вычитание в скобках.** Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 4 и 3 общий знаменатель будет 12. * $\frac{3}{4}$ приведем к знаменателю 12, умножив числитель и знаменатель на 3: $$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $$ * $\frac{4}{3}$ приведем к знаменателю 12, умножив числитель и знаменатель на 4: $$ \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12} $$ Теперь вычитаем: $$ \frac{9}{12} - \frac{16}{12} = \frac{9 - 16}{12} = \frac{-7}{12} $$ Итак, значение выражения в скобках равно $-\frac{7}{12}$. **Шаг 4: Выполняем последнее умножение.** Нам нужно умножить результат из скобок на $\frac{65}{21}$: $$ \frac{-7}{12} \cdot \frac{65}{21} $$ Перед умножением посмотрим, можно ли что-нибудь сократить. Мы видим, что 7 в числителе первой дроби и 21 в знаменателе второй дроби делятся на 7. $7 : 7 = 1$ $21 : 7 = 3$ Сокращаем: $$ \frac{-\cancel{7}^1}{12} \cdot \frac{65}{\cancel{21}_3} = \frac{-1}{12} \cdot \frac{65}{3} $$ Теперь умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: $$ \frac{-1 \cdot 65}{12 \cdot 3} = \frac{-65}{36} $$ Получилась неправильная дробь. Мы можем оставить ее так или перевести в смешанную дробь. $65 : 36 = 1$ и остаток $65 - 36 = 29$. Так что, $\frac{-65}{36} = -1 \frac{29}{36}$. **Ответ:** $-\frac{65}{36}$ или $-1 \frac{29}{36}$.