Какое число добавили в набор из пяти чисел, если среднее арифметическое не изменилось?

Привет! Давай разберемся с этой интересной задачей про числа и их среднее арифметическое. Сначала вспомним, что такое среднее арифметическое. Это когда мы складываем все числа, а потом делим полученную сумму на их количество. У нас есть набор из пяти чисел: 21, 85, 73, 47, 19. К ним добавили шестое число, и при этом среднее арифметическое не изменилось. Наша задача — узнать, какое число добавили. Давай решать шаг за шагом: **Шаг 1: Найдем сумму первых пяти чисел.** Чтобы узнать среднее арифметическое, нам сначала нужно сложить все числа из первого набора. $$ S_5 = 21 + 85 + 73 + 47 + 19 $$ Складываем числа: $$ S_5 = 106 + 73 + 47 + 19 $$ $$ S_5 = 179 + 47 + 19 $$ $$ S_5 = 226 + 19 $$ $$ S_5 = 245 $$ Итак, сумма первых пяти чисел равна 245. **Шаг 2: Вычислим среднее арифметическое первых пяти чисел.** Теперь, когда мы знаем сумму, разделим её на количество чисел (их 5): $$ \text{Среднее арифметическое}_5 = \frac{\text{Сумма пяти чисел}}{\text{Количество чисел}} $$ $$ \text{Среднее арифметическое}_5 = \frac{245}{5} $$ Выполним деление: $$ \text{Среднее арифметическое}_5 = 49 $$ Значит, среднее арифметическое первых пяти чисел равно 49. **Шаг 3: Подумаем, что произошло, когда добавили шестое число.** В условии сказано, что когда добавили шестое число, среднее арифметическое **не изменилось**. Это очень важный момент! Это значит, что новое среднее арифметическое (после добавления шестого числа) всё равно осталось равно 49. Теперь у нас стало 6 чисел в наборе. Пусть шестое число, которое мы ищем, будет равно $x$. Сумма всех шести чисел будет: $$ S_6 = \text{Сумма первых пяти чисел} + x $$ $$ S_6 = 245 + x $$ Новое среднее арифметическое (для шести чисел) будет: $$ \text{Среднее арифметическое}_6 = \frac{S_6}{\text{Количество чисел}} $$ $$ \text{Среднее арифметическое}_6 = \frac{245 + x}{6} $$ **Шаг 4: Составим и решим уравнение.** Мы знаем, что новое среднее арифметическое (для шести чисел) равно старому среднему арифметическому (для пяти чисел), то есть 49. Значит, мы можем составить уравнение: $$ \frac{245 + x}{6} = 49 $$ Чтобы найти $x$, нам нужно сначала умножить обе части уравнения на 6: $$ 245 + x = 49 \times 6 $$ Вычислим $49 \times 6$: $$ 49 \times 6 = 294 $$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$ 245 + x = 294 $$ Чтобы найти $x$, вычтем 245 из 294: $$ x = 294 - 245 $$ $$ x = 49 $$ Мы нашли, что шестое число равно 49. Это логично! Если среднее арифметическое не меняется при добавлении нового числа, значит, это новое число должно быть равно самому среднему арифметическому. **Ответ: 49**