Реши уравнения 0,4(x - 3) - 1,6 = 5(0,1x - 0,5); 1,5(2x - 5) + 2x = 5(0,5x - 1,5) - 10; 2/3(1/2x + 3/5) - 4/5(5/12x - 1/2) = 1 3/5

Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями шаг за шагом. Будем решать каждое по очереди. ### 1) $0,4(x - 3) - 1,6 = 5(0,1x - 0,5)$ Это уравнение с десятичными дробями. Наша цель – найти такое число $x$, которое сделает равенство верным. **Шаг 1: Раскроем скобки.** Нужно умножить число перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобки. * Для левой части: $0,4$ умножаем на $x$ и на $3$. $$0,4 \cdot x - 0,4 \cdot 3 = 0,4x - 1,2$$ * Для правой части: $5$ умножаем на $0,1x$ и на $0,5$. $$5 \cdot 0,1x - 5 \cdot 0,5 = 0,5x - 2,5$$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$0,4x - 1,2 - 1,6 = 0,5x - 2,5$$ **Шаг 2: Упростим обе части уравнения.** Сгруппируем числа в левой части. $$-1,2 - 1,6 = -2,8$$ Уравнение становится: $$0,4x - 2,8 = 0,5x - 2,5$$ **Шаг 3: Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа – в другую.** Давай перенесём $0,5x$ из правой части в левую (сменив знак на противоположный) и $-2,8$ из левой части в правую (тоже сменив знак). $$0,4x - 0,5x = -2,5 + 2,8$$ **Шаг 4: Приведём подобные слагаемые.** * Слева: $0,4x - 0,5x = -0,1x$ * Справа: $-2,5 + 2,8 = 0,3$ Получаем: $$-0,1x = 0,3$$ **Шаг 5: Найдём $x$.** Чтобы найти $x$, нужно разделить $0,3$ на $-0,1$. $$x = \frac{0,3}{-0,1}$$ $$x = -3$$ **Ответ: -3** --- ### 2) $1,5(2x - 5) + 2x = 5(0,5x - 1,5) - 10$ Это уравнение похоже на первое, только числа другие. Действуем по той же схеме. **Шаг 1: Раскроем скобки.** * Для левой части: $1,5$ умножаем на $2x$ и на $5$. $$1,5 \cdot 2x - 1,5 \cdot 5 = 3x - 7,5$$ * Для правой части: $5$ умножаем на $0,5x$ и на $1,5$. $$5 \cdot 0,5x - 5 \cdot 1,5 = 2,5x - 7,5$$ Теперь уравнение выглядит так: $$3x - 7,5 + 2x = 2,5x - 7,5 - 10$$ **Шаг 2: Упростим обе части уравнения.** * В левой части: $3x + 2x = 5x$. $$5x - 7,5$$ * В правой части: $-7,5 - 10 = -17,5$. $$2,5x - 17,5$$ Уравнение становится: $$5x - 7,5 = 2,5x - 17,5$$ **Шаг 3: Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа – в другую.** Перенесём $2,5x$ из правой части в левую и $-7,5$ из левой части в правую, меняя знаки. $$5x - 2,5x = -17,5 + 7,5$$ **Шаг 4: Приведём подобные слагаемые.** * Слева: $5x - 2,5x = 2,5x$ * Справа: $-17,5 + 7,5 = -10$ Получаем: $$2,5x = -10$$ **Шаг 5: Найдём $x$.** Чтобы найти $x$, нужно разделить $-10$ на $2,5$. $$x = \frac{-10}{2,5}$$ $$x = -4$$ **Ответ: -4** --- ### 3) $\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}x + \frac{3}{5}\right) - \frac{4}{5}\left(\frac{5}{12}x - \frac{1}{2}\right) = 1\frac{3}{5}$ Это уравнение с обыкновенными дробями. Не пугайся, если дроби кажутся сложными, принцип тот же! **Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в обыкновенную.** $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}x + \frac{3}{5}\right) - \frac{4}{5}\left(\frac{5}{12}x - \frac{1}{2}\right) = \frac{8}{5}$$ **Шаг 2: Раскроем скобки.** Будем умножать дробь перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобки. * Для первой скобки: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2}x = \frac{2}{6}x = \frac{1}{3}x$$ $$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$ Значит, первая часть: $\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}$ * Для второй скобки, обрати внимание на знак минус перед ней: $$-\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}x = -\frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 12}x = -\frac{20}{60}x = -\frac{1}{3}x$$ $$(-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$ Значит, вторая часть: $-\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{1}{3}x + \frac{2}{5} - \frac{1}{3}x + \frac{2}{5} = \frac{8}{5}$$ **Шаг 3: Упростим левую часть уравнения.** Сгруппируем слагаемые с $x$ и числовые слагаемые: $$\left(\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}x\right) + \left(\frac{2}{5} + \frac{2}{5}\right) = \frac{8}{5}$$ * Слагаемые с $x$: $\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}x = 0x = 0$. Они взаимно уничтожаются! * Числовые слагаемые: $\frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{2+2}{5} = \frac{4}{5}$. Получаем: $$0 + \frac{4}{5} = \frac{8}{5}$$ $$\frac{4}{5} = \frac{8}{5}$$ **Шаг 4: Анализируем результат.** Мы получили утверждение: $\frac{4}{5} = \frac{8}{5}$. Это равенство неверно, потому что $\frac{4}{5}$ не равно $\frac{8}{5}$. Когда после всех упрощений мы приходим к неверному равенству (например, $0 = 5$ или $4/5 = 8/5$), это означает, что исходное уравнение не имеет решений. Нет такого значения $x$, которое могло бы сделать это уравнение верным. **Ответ: Уравнение не имеет решений.**