Реши задачу: Ученик рассчитывал, что потратит на домашнее задание $2\frac{5}{12}$ ч, но потратил на $\frac{7}{12}$ ч больше. На прогулку в парке он потратил на $1\frac{1}{12}$ ч меньше, чем на домашнее задание. Сколько всего времени потратил ученик на прогулку и домашнее задание?

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. Она кажется большой, но если решать её по шагам, то всё станет понятно. Вот что нам известно: * Ученик рассчитывал потратить на домашнее задание $2\frac{5}{12}$ часа. * На домашнее задание он потратил на $\frac{7}{12}$ часа **больше**, чем рассчитывал. * На прогулку в парке он потратил на $1\frac{1}{12}$ часа **меньше**, чем на домашнее задание. Нам нужно узнать, сколько всего времени ученик потратил на прогулку и домашнее задание. Давай решать по порядку. **Шаг 1: Узнаем, сколько времени ученик фактически потратил на домашнее задание.** Он рассчитывал потратить $2\frac{5}{12}$ часа, но потратил на $\frac{7}{12}$ часа больше. Значит, чтобы найти фактическое время, нам нужно сложить эти два числа. $$2\frac{5}{12} + \frac{7}{12}$$ Сначала сложим дробные части: $$\frac{5}{12} + \frac{7}{12} = \frac{5+7}{12} = \frac{12}{12}$$ А мы знаем, что $\frac{12}{12}$ — это целая единица, то есть 1. Теперь сложим целые части: $$2 + 1 = 3$$ Итак, на домашнее задание ученик потратил 3 часа. **Шаг 2: Узнаем, сколько времени ученик потратил на прогулку в парке.** На прогулку он потратил на $1\frac{1}{12}$ часа меньше, чем на домашнее задание. А на домашнее задание он потратил 3 часа (это мы узнали на Шаге 1). Значит, чтобы найти время прогулки, нам нужно вычесть: $$3 - 1\frac{1}{12}$$ Чтобы было удобнее вычитать, представим целое число 3 в виде смешанной дроби со знаменателем 12. Мы можем записать 3 как $2 + 1$, а 1 как $\frac{12}{12}$. Тогда: $$3 = 2 + \frac{12}{12} = 2\frac{12}{12}$$ Теперь вычтем: $$2\frac{12}{12} - 1\frac{1}{12}$$ Сначала вычитаем целые части: $$2 - 1 = 1$$ Потом вычитаем дробные части: $$\frac{12}{12} - \frac{1}{12} = \frac{12-1}{12} = \frac{11}{12}$$ Получается, на прогулку ученик потратил $1\frac{11}{12}$ часа. **Шаг 3: Узнаем, сколько всего времени ученик потратил на прогулку и домашнее задание.** Теперь, когда мы знаем время, потраченное на домашнее задание (3 часа), и время, потраченное на прогулку ($1\frac{11}{12}$ часа), нам нужно их сложить: $$3 + 1\frac{11}{12}$$ Складываем целые части: $$3 + 1 = 4$$ И добавляем дробную часть: $$4\frac{11}{12}$$ Получилось $4\frac{11}{12}$ часа. **Ответ: $4\frac{11}{12}$ часа.**