Разложи на множители выражение c^6 - 125d^3

Привет! Давай разложим на множители это выражение: $c^6 - 125d^3$. Это выражение похоже на формулу разности кубов. Ты помнишь, как она выглядит? $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ Давай посмотрим на наше выражение $c^6 - 125d^3$ и попробуем представить его в виде разности кубов. **Шаг 1: Представим первый член как куб.** У нас есть $c^6$. Мы знаем, что $c^6 = (c^2)^3$. Значит, в нашей формуле роль $a$ будет играть $c^2$. $$a = c^2$$ **Шаг 2: Представим второй член как куб.** У нас есть $125d^3$. Число $125$ можно представить как куб: $125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3$. А $d^3$ — это уже куб. Значит, $125d^3 = (5d)^3$. В нашей формуле роль $b$ будет играть $5d$. $$b = 5d$$ **Шаг 3: Подставим найденные $a$ и $b$ в формулу разности кубов.** Теперь, когда мы знаем, что $a = c^2$ и $b = 5d$, подставим их в формулу: $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$ $(c^2 - 5d)((c^2)^2 + (c^2)(5d) + (5d)^2)$ **Шаг 4: Упростим получившееся выражение.** Давай упростим каждое слагаемое во второй скобке: * $(c^2)^2 = c^{2 \cdot 2} = c^4$ * $(c^2)(5d) = 5c^2d$ * $(5d)^2 = 5^2 d^2 = 25d^2$ Теперь соберем все вместе: $(c^2 - 5d)(c^4 + 5c^2d + 25d^2)$ Вот и всё, мы разложили выражение на множители! **Ответ:** $(c^2 - 5d)(c^4 + 5c^2d + 25d^2)$