Помоги решить уравнения

Привет! С удовольствием помогу тебе решить эти уравнения. Все они похожи и решаются одним и тем же способом. Мы будем использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Если у нас есть уравнение вида $A^2 = B^2$, это значит, что $A^2 - B^2 = 0$. А по формуле разности квадратов это превращается в $(A - B)(A + B) = 0$. Это выражение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1. $A - B = 0 \Rightarrow A = B$ 2. $A + B = 0 \Rightarrow A = -B$ Давай по порядку! ### 762. Найдите корень уравнения $(x - 9)^2 = (x + 4)^2$. Это уравнение вида $A^2 = B^2$, где $A = (x - 9)$ и $B = (x + 4)$. Значит, мы можем записать два случая: **Случай 1: $A = B$** $$x - 9 = x + 4$$ Перенесем все $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$x - x = 4 + 9$$ $$0 = 13$$ Это неверное равенство. Значит, в этом случае решения нет. **Случай 2: $A = -B$** $$x - 9 = -(x + 4)$$ Раскроем скобки в правой части, не забывая поменять знаки: $$x - 9 = -x - 4$$ Теперь перенесем все $x$ в левую сторону, а числа в правую: $$x + x = -4 + 9$$ $$2x = 5$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2: $$x = \frac{5}{2}$$ $$x = 2,5$$ **Ответ: 2,5** --- ### 763. Найдите корень уравнения $(x + 2)^2 = (x - 6)^2$. Здесь $A = (x + 2)$ и $B = (x - 6)$. **Случай 1: $A = B$** $$x + 2 = x - 6$$ $$x - x = -6 - 2$$ $$0 = -8$$ Это неверное равенство, значит, в этом случае решения нет. **Случай 2: $A = -B$** $$x + 2 = -(x - 6)$$ $$x + 2 = -x + 6$$ $$x + x = 6 - 2$$ $$2x = 4$$ $$x = \frac{4}{2}$$ $$x = 2$$ **Ответ: 2** --- ### 764. Найдите корень уравнения $(x - 6)^2 = (x + 7)^2$. Здесь $A = (x - 6)$ и $B = (x + 7)$. **Случай 1: $A = B$** $$x - 6 = x + 7$$ $$x - x = 7 + 6$$ $$0 = 13$$ Неверное равенство. **Случай 2: $A = -B$** $$x - 6 = -(x + 7)$$ $$x - 6 = -x - 7$$ $$x + x = -7 + 6$$ $$2x = -1$$ $$x = -\frac{1}{2}$$ $$x = -0,5$$ **Ответ: -0,5** --- ### 765. Найдите корень уравнения $(x + 6)^2 = (x + 9)^2$. Здесь $A = (x + 6)$ и $B = (x + 9)$. **Случай 1: $A = B$** $$x + 6 = x + 9$$ $$x - x = 9 - 6$$ $$0 = 3$$ Неверное равенство. **Случай 2: $A = -B$** $$x + 6 = -(x + 9)$$ $$x + 6 = -x - 9$$ $$x + x = -9 - 6$$ $$2x = -15$$ $$x = -\frac{15}{2}$$ $$x = -7,5$$ **Ответ: -7,5** --- ### 766. Найдите корень уравнения $(7 - x)^2 = (x + 3)^2$. Здесь $A = (7 - x)$ и $B = (x + 3)$. **Случай 1: $A = B$** $$7 - x = x + 3$$ Перенесем $x$ в одну сторону, а числа в другую. Например, $x$ в правую, числа в левую: $$7 - 3 = x + x$$ $$4 = 2x$$ $$x = \frac{4}{2}$$ $$x = 2$$ **Случай 2: $A = -B$** $$7 - x = -(x + 3)$$ $$7 - x = -x - 3$$ $$7 + 3 = -x + x$$ $$10 = 0$$ Неверное равенство. **Ответ: 2** --- ### 767. Найдите корень уравнения $(x - 1)^2 = (14 - x)^2$. Здесь $A = (x - 1)$ и $B = (14 - x)$. **Случай 1: $A = B$** $$x - 1 = 14 - x$$ $$x + x = 14 + 1$$ $$2x = 15$$ $$x = \frac{15}{2}$$ $$x = 7,5$$ **Случай 2: $A = -B$** $$x - 1 = -(14 - x)$$ $$x - 1 = -14 + x$$ $$x - x = -14 + 1$$ $$0 = -13$$ Неверное равенство. **Ответ: 7,5** --- ### 768. Найдите корень уравнения $(x - 7)^2 = (9 - x)^2$. Здесь $A = (x - 7)$ и $B = (9 - x)$. **Случай 1: $A = B$** $$x - 7 = 9 - x$$ $$x + x = 9 + 7$$ $$2x = 16$$ $$x = \frac{16}{2}$$ $$x = 8$$ **Случай 2: $A = -B$** $$x - 7 = -(9 - x)$$ $$x - 7 = -9 + x$$ $$x - x = -9 + 7$$ $$0 = -2$$ Неверное равенство. **Ответ: 8** --- ### 769. Найдите корень уравнения $(x + 10)^2 = (2 - x)^2$. Здесь $A = (x + 10)$ и $B = (2 - x)$. **Случай 1: $A = B$** $$x + 10 = 2 - x$$ $$x + x = 2 - 10$$ $$2x = -8$$ $$x = \frac{-8}{2}$$ $$x = -4$$ **Случай 2: $A = -B$** $$x + 10 = -(2 - x)$$ $$x + 10 = -2 + x$$ $$x - x = -2 - 10$$ $$0 = -12$$ Неверное равенство. **Ответ: -4** --- ### 770. Найдите корень уравнения $(x + 9)^2 = (10 - x)^2$. Здесь $A = (x + 9)$ и $B = (10 - x)$. **Случай 1: $A = B$** $$x + 9 = 10 - x$$ $$x + x = 10 - 9$$ $$2x = 1$$ $$x = \frac{1}{2}$$ $$x = 0,5$$ **Случай 2: $A = -B$** $$x + 9 = -(10 - x)$$ $$x + 9 = -10 + x$$ $$x - x = -10 - 9$$ $$0 = -19$$ Неверное равенство. **Ответ: 0,5**