Реши задание по математике с дробями

Привет! Давай вместе решим этот пример с дробями. Он кажется немного большим, но если действовать по порядку, всё получится! Вот наш пример: $$ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{5} \cdot 1\frac{2}{3} - 1\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} $$ Сначала нужно вспомнить порядок действий. Сначала делаем умножение, а потом уже сложение и вычитание. И ещё, если есть смешанные дроби (целое число и дробь), их нужно перевести в неправильные дроби. **Шаг 1: Переводим смешанные дроби в неправильные.** * Смешанная дробь $1\frac{2}{3}$ означает $1$ целая и $\frac{2}{3}$. Чтобы перевести её в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить прежним. $$ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} $$ * Точно так же переводим смешанную дробь $1\frac{1}{2}$: $$ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $$ Теперь наш пример выглядит так: $$ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3} - \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9} $$ **Шаг 2: Выполняем действия умножения.** В нашем примере есть три действия умножения. Будем выполнять их по очереди. * **Первое умножение:** $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}$ При умножении дробей мы умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Но тут можно заметить, что число 3 есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем его сократить. $$ \frac{\cancel{3}}{4} \cdot \frac{1}{\cancel{3}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{4} $$ * **Второе умножение:** $\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3}$ Здесь мы тоже видим, что число 5 есть и в числителе, и в знаменателе. Сокращаем его. $$ \frac{2}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{3} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $$ * **Третье умножение:** $\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9}$ Тут тоже можно сократить! Число 3 в числителе и число 9 в знаменателе делятся на 3 (3:3=1, 9:3=3). Число 2 в знаменателе и число 4 в числителе делятся на 2 (2:2=1, 4:2=2). $$ \frac{\cancel{3}^{\text{1}}}{\cancel{2}^{\text{1}}} \cdot \frac{\cancel{4}^{\text{2}}}{\cancel{9}_{\text{3}}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} $$ Теперь, когда мы выполнили все умножения, наш пример стал намного проще: $$ \frac{1}{4} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} $$ **Шаг 3: Выполняем сложение и вычитание.** Посмотри внимательно на последнюю часть: $+\frac{2}{3} - \frac{2}{3}$. Если мы к числу прибавляем одно и то же число, а потом его вычитаем, то в итоге ничего не меняется. То есть, $\frac{2}{3} - \frac{2}{3}$ равно 0. $$ \frac{1}{4} + (\frac{2}{3} - \frac{2}{3}) = \frac{1}{4} + 0 = \frac{1}{4} $$ Вот и всё! Мы решили пример шаг за шагом. **Ответ: $\frac{1}{4}$**