Через сколько времени расстояние между поездами, движущимися в противоположных направлениях, будет 170 км?

Привет! Давай разберём задачу про поезда. Это задача на движение, и она очень интересная, потому что поезда движутся в противоположных направлениях. Вот как мы будем решать эту задачу по шагам: **Шаг 1: Узнаем скорость второго поезда.** Нам известно, что скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго поезда в $1\frac{2}{5}$ раза меньше. Сначала переведём смешанную дробь $1\frac{2}{5}$ в неправильную. Для этого целую часть (1) умножим на знаменатель (5) и прибавим числитель (2). Результат запишем в числитель, а знаменатель оставим прежним: $$ 1\frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} $$ Теперь, чтобы найти скорость второго поезда, нужно скорость первого поезда разделить на эту неправильную дробь: $$ \text{Скорость второго поезда} = 70 : \frac{7}{5} $$ При делении на дробь мы заменяем деление умножением на перевёрнутую дробь (числитель и знаменатель меняем местами): $$ 70 \times \frac{5}{7} = \frac{70 \times 5}{7} = \frac{350}{7} = 50 \text{ км/ч} $$ Итак, скорость второго поезда 50 км/ч. **Шаг 2: Найдем скорость, с которой поезда удаляются друг от друга.** Поскольку поезда движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается за счёт скоростей обоих поездов. Чтобы найти общую скорость, с которой они удаляются друг от друга (это называется скорость удаления), нужно сложить их скорости: $$ \text{Скорость удаления} = \text{Скорость первого поезда} + \text{Скорость второго поезда} $$ $$ \text{Скорость удаления} = 70 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 120 \text{ км/ч} $$ Значит, за каждый час расстояние между поездами увеличивается на 120 км. **Шаг 3: Определим, какое дополнительное расстояние нужно пройти поездам.** Изначально между поездами уже было 100 км. Нам нужно, чтобы расстояние стало 170 км. Чтобы найти, на сколько ещё должно увеличиться расстояние, вычтем начальное расстояние из конечного: $$ \text{Дополнительное расстояние} = 170 \text{ км} - 100 \text{ км} = 70 \text{ км} $$ Именно эти 70 км поезда должны "набрать", двигаясь со своей скоростью удаления. **Шаг 4: Найдем время.** Теперь, зная дополнительное расстояние (70 км) и скорость удаления (120 км/ч), мы можем найти время, используя формулу: $$ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} $$ $$ \text{Время} = \frac{70 \text{ км}}{120 \text{ км/ч}} $$ Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 10: $$ \text{Время} = \frac{7}{12} \text{ часа} $$ Если захочешь, можно перевести это в минуты: $$ \frac{7}{12} \text{ часа} \times 60 \text{ минут/час} = 7 \times 5 \text{ минут} = 35 \text{ минут} $$ Обычно в таких задачах время оставляют в часах, если в условии не сказано другое. **Ответ: $\frac{7}{12}$ часа.**