Реши выражение (- 2 2/3 + 2,5) - (5/6 + 1/12)

Привет! Давай вместе по шагам разберёмся с этим выражением. На первый взгляд оно может показаться сложным из-за разных видов чисел (смешанные дроби, десятичные, обыкновенные), но если действовать аккуратно, всё получится! **Шаг 1: Преобразуем все числа к обычному виду — обыкновенным дробям.** * Начнём со смешанной дроби $-2 \frac{2}{3}$. Чтобы превратить её в неправильную дробь, мы умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Знак "минус" пока оставим в стороне: $$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3}$$ Значит, $-2 \frac{2}{3} = -\frac{8}{3}$. * Теперь возьмём десятичную дробь $2.5$. Десятичные дроби легко превратить в обыкновенные: $$2.5 = \frac{25}{10}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{25}{10} = \frac{25 \div 5}{10 \div 5} = \frac{5}{2}$$ Теперь наше выражение выглядит так: $(-\frac{8}{3} + \frac{5}{2}) - (\frac{5}{6} + \frac{1}{12})$. **Шаг 2: Вычислим значение выражения в первой скобке.** $(-\frac{8}{3} + \frac{5}{2})$ Чтобы сложить или вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 3 и 2 наименьший общий знаменатель — это 6. * Превратим $-\frac{8}{3}$ в дробь со знаменателем 6. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2: $$-\frac{8}{3} = -\frac{8 \times 2}{3 \times 2} = -\frac{16}{6}$$ * Превратим $\frac{5}{2}$ в дробь со знаменателем 6. Для этого умножим числитель и знаменатель на 3: $$\frac{5}{2} = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{15}{6}$$ Теперь сложим эти дроби: $$-\frac{16}{6} + \frac{15}{6} = \frac{-16 + 15}{6} = \frac{-1}{6}$$ Итак, значение первой скобки равно $-\frac{1}{6}$. **Шаг 3: Вычислим значение выражения во второй скобке.** $(\frac{5}{6} + \frac{1}{12})$ Здесь у нас знаменатели 6 и 12. Наименьший общий знаменатель — это 12. * Превратим $\frac{5}{6}$ в дробь со знаменателем 12. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2: $$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$$ * Дробь $\frac{1}{12}$ уже имеет нужный знаменатель. Теперь сложим эти дроби: $$\frac{10}{12} + \frac{1}{12} = \frac{10+1}{12} = \frac{11}{12}$$ Итак, значение второй скобки равно $\frac{11}{12}$. **Шаг 4: Вычтем результат второй скобки из результата первой скобки.** Теперь у нас осталось такое действие: $(-\frac{1}{6}) - (\frac{11}{12})$ Снова приводим дроби к общему знаменателю 12. * Превратим $-\frac{1}{6}$ в дробь со знаменателем 12. Умножим числитель и знаменатель на 2: $$-\frac{1}{6} = -\frac{1 \times 2}{6 \times 2} = -\frac{2}{12}$$ Теперь выполним вычитание: $$-\frac{2}{12} - \frac{11}{12} = \frac{-2 - 11}{12} = \frac{-13}{12}$$ **Шаг 5: Запишем окончательный ответ.** Мы получили неправильную дробь $-\frac{13}{12}$. Можно выделить целую часть, так как 13 больше 12. $$-\frac{13}{12} = -1 \frac{1}{12}$$ **Ответ: $-1 \frac{1}{12}$**