Реши уравнение $\frac{x+1}{6} - \frac{x}{9} = 1$

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Оно выглядит как головоломка, но мы шаг за шагом её разберём. У нас есть уравнение: $$ \frac{x+1}{6} - \frac{x}{9} = 1 $$ Первое, что нам нужно сделать, это избавиться от дробей. Для этого найдём общий знаменатель для чисел 6 и 9. * Шаг 1: Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 6 и 9. * Кратные числа 6: 6, 12, **18**, 24, ... * Кратные числа 9: 9, **18**, 27, ... * Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 — это 18. * Шаг 2: Умножим каждую часть нашего уравнения на 18, чтобы убрать дроби. $$ 18 \cdot \left( \frac{x+1}{6} \right) - 18 \cdot \left( \frac{x}{9} \right) = 18 \cdot 1 $$ * Шаг 3: Выполняем умножение и упрощаем каждую дробь. * Для первой дроби: $18 \cdot \frac{x+1}{6} = \frac{18(x+1)}{6}$. Здесь 18 делится на 6, получается 3. Значит, это будет $3(x+1)$. * Для второй дроби: $18 \cdot \frac{x}{9} = \frac{18x}{9}$. Здесь 18 делится на 9, получается 2. Значит, это будет $2x$. * Правая часть: $18 \cdot 1 = 18$. Теперь наше уравнение выглядит так: $$ 3(x+1) - 2x = 18 $$ * Шаг 4: Раскрываем скобки в левой части уравнения. Помни, что число перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри скобок. $$ 3 \cdot x + 3 \cdot 1 - 2x = 18 $$ $$ 3x + 3 - 2x = 18 $$ * Шаг 5: Приводим подобные слагаемые (то есть складываем или вычитаем "иксы" друг с другом, и числа с числами). * Слагаемые с $x$: $3x - 2x = (3-2)x = 1x = x$. * Свободные члены (числа без $x$): $+3$. * Уравнение становится: $$ x + 3 = 18 $$ * Шаг 6: Изолируем $x$. Для этого перенесем число 3 в правую часть уравнения. Когда число переходит через знак равенства, его знак меняется на противоположный. $$ x = 18 - 3 $$ * Шаг 7: Вычисляем значение $x$. $$ x = 15 $$ Мы нашли значение $x$! **Ответ: 15**