Реши задачи: Мать старше сына на 25 лет и моложе мужа на 5 лет, а всем троим вместе 70 лет. Определи возраст каждого члена семьи. И Из куска ткани длиной 10 м сшили полотенце и 6 салфеток. На полотенце израсходовали в 3 раза больше ткани, чем на одну салфетку. Сколько ткани израсходовали на одну салфетку?

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими задачками. Давай решать их по очереди, шаг за шагом. ### Задача а) **Условие:** Мать старше сына на 25 лет и моложе мужа на 5 лет, а всем троим вместе 70 лет. Определите возраст каждого члена семьи. Эта задача очень похожа на загадку, но мы её легко разгадаем с помощью алгебры. Давай обозначим возраст кого-то одного буквой, например, сына. 1. **Обозначим возраст сына.** Пусть возраст сына будет $x$ лет. 2. **Выразим возраст матери через возраст сына.** Мы знаем, что мать старше сына на 25 лет. Значит, её возраст: $x + 25$ лет. 3. **Выразим возраст мужа через возраст матери.** Мы знаем, что мать моложе мужа на 5 лет. Это значит, что муж старше матери на 5 лет. Его возраст будет: $(x + 25) + 5$ лет. Или, если раскрыть скобки: $x + 25 + 5 = x + 30$ лет. 4. **Составим уравнение.** Нам известно, что всем троим вместе 70 лет. Значит, если сложить возраст сына, матери и мужа, должно получиться 70. $x + (x + 25) + (x + 30) = 70$ 5. **Решим уравнение.** Сначала соберём все $x$ вместе и все числа вместе: $$x + x + 25 + x + 30 = 70$$ $$3x + 55 = 70$$ Теперь вычтем 55 из обеих частей уравнения, чтобы оставить $3x$ отдельно: $$3x = 70 - 55$$ $$3x = 15$$ Чтобы найти $x$, разделим 15 на 3: $$x = \frac{15}{3}$$ $$x = 5$$ 6. **Найдем возраст каждого члена семьи.** * Возраст сына ($x$): 5 лет. * Возраст матери ($x + 25$): $5 + 25 = 30$ лет. * Возраст мужа ($x + 30$): $5 + 30 = 35$ лет. 7. **Проверим себя.** Сложим все возрасты: $5 + 30 + 35 = 70$. Все сходится! **Ответ:** * **Сын: 5 лет** * **Мать: 30 лет** * **Муж: 35 лет** --- ### Задача б) **Условие:** Из куска ткани длиной 10 м сшили полотенце и 6 салфеток. На полотенце израсходовали в 3 раза больше ткани, чем на одну салфетку. Сколько ткани израсходовали на одну салфетку? Эта задача тоже про части и целое, только теперь это части ткани. 1. **Обозначим количество ткани на одну салфетку.** Пусть на одну салфетку израсходовали $y$ метров ткани. 2. **Выразим количество ткани на полотенце.** На полотенце израсходовали в 3 раза больше ткани, чем на одну салфетку. Значит, на полотенце ушло: $3y$ метров ткани. 3. **Выразим количество ткани на все салфетки.** Сшили 6 салфеток, и на каждую ушло по $y$ метров. Значит, на все 6 салфеток ушло: $6 \times y = 6y$ метров ткани. 4. **Составим уравнение.** Общая длина куска ткани была 10 м. Эта ткань пошла на полотенце и на 6 салфеток. Значит, если сложить ткань для полотенца и ткань для всех салфеток, должно получиться 10 м. $3y + 6y = 10$ 5. **Решим уравнение.** Сложим $3y$ и $6y$: $$9y = 10$$ Чтобы найти $y$, разделим 10 на 9: $$y = \frac{10}{9}$$ Это можно записать как смешанную дробь: $1 \frac{1}{9}$ метра. А если перевести в десятичную дробь, то это будет бесконечная дробь: $$\begin{array}{r|l} 10 \\ \underline{-9} \hphantom{0} & 9 \\ \hline 10 \hphantom{} & 1,111\ldots \\ \underline{-9} \\ 10 \\ \underline{-9} \\ 1 \end{array}$$ Обычно в таких задачах округляют, но если требуется точный ответ, то лучше оставить в виде дроби. Если округлить до тысячных, то это примерно 1,111 м. **Ответ:** На одну салфетку израсходовали $\frac{10}{9}$ метра ткани (или примерно 1,111 метра).