Реши уравнение $\frac{x+1}{6} - \frac{x}{9} = 1$

Привет! Давай разберемся с этим уравнением шаг за шагом. Нам дано уравнение: $$ \frac{x+1}{6} - \frac{x}{9} = 1 $$ Для начала нам нужно избавиться от дробей. Для этого мы умножим всё уравнение на число, которое делится и на 6, и на 9. Самое маленькое такое число — это 18. Его называют наименьшим общим знаменателем. Умножим каждую часть уравнения на 18: $$ \left( \frac{x+1}{6} - \frac{x}{9} \right) \cdot 18 = 1 \cdot 18 $$ Теперь раскроем скобки, умножая 18 на каждую дробь: $$ 18 \cdot \frac{x+1}{6} - 18 \cdot \frac{x}{9} = 18 $$ Давай упростим каждую часть: 1. **Первое слагаемое:** $18 \cdot \frac{x+1}{6}$ Мы можем сократить 18 и 6. $18 \div 6 = 3$. Получается $3 \cdot (x+1)$. 2. **Второе слагаемое:** $18 \cdot \frac{x}{9}$ Мы можем сократить 18 и 9. $18 \div 9 = 2$. Получается $2 \cdot x$. Итак, наше уравнение теперь выглядит так: $$ 3(x+1) - 2x = 18 $$ Теперь раскроем скобки в левой части уравнения: $3 \cdot x + 3 \cdot 1 - 2x = 18$ $$ 3x + 3 - 2x = 18 $$ Приведем подобные слагаемые (соберем все 'x' вместе, а числа отдельно) в левой части: $$ (3x - 2x) + 3 = 18 $$ $$ x + 3 = 18 $$ Чтобы найти 'x', нам нужно "перенести" число 3 в правую часть уравнения. Когда число переходит через знак равенства, его знак меняется на противоположный. $$ x = 18 - 3 $$ $$ x = 15 $$ Мы нашли значение 'x'! **Ответ: 15**