Вычислите выражения и решите задачу на движение лодки по реке.

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими задачами. Давай разберем каждую по очереди, шаг за шагом. Начнем с задачи номер 9. **Задача 9. Найдите значение выражения 32,74 \cdot 0,5 - 2,74 \cdot 0,5 наиболее удобным способом.** Здесь мы видим, что число $0,5$ повторяется в обоих частях выражения, и оно умножается. Это значит, что мы можем использовать распределительное свойство умножения. Это свойство говорит нам, что если у нас есть $(a \cdot c) - (b \cdot c)$, то это то же самое, что $(a - b) \cdot c$. Давай применим это свойство к нашему выражению: 1. Заметим общий множитель: это число $0,5$. 2. Вынесем его за скобки: $$32,74 \cdot 0,5 - 2,74 \cdot 0,5 = (32,74 - 2,74) \cdot 0,5$$ 3. Теперь выполним вычитание в скобках. Это удобно сделать, потому что десятичные части $(0,74)$ сократятся: $$32,74 - 2,74 = 30,00 = 30$$ 4. Подставим результат обратно в выражение: $$30 \cdot 0,5$$ 5. Выполним умножение. Умножить на $0,5$ — это то же самое, что разделить на $2$: $$30 \cdot 0,5 = 15$$ **Ответ: 15** --- Теперь перейдем к задачам из Части В. **Часть В.** **Задача 1. Вычислите:** $$(32\frac{5}{7} + 12\frac{2}{7}) - (25,7 + 18,4)$$ Здесь у нас есть две скобки, и нужно сначала выполнить действия внутри каждой скобки, а потом вычесть вторую сумму из первой. 1. **Вычислим сумму в первой скобке:** $32\frac{5}{7} + 12\frac{2}{7}$ Когда мы складываем смешанные числа (это числа, состоящие из целой и дробной части), мы можем сложить отдельно целые части и отдельно дробные части. * Сложим целые части: $$32 + 12 = 44$$ * Сложим дробные части: $$\frac{5}{7} + \frac{2}{7}$$ У дробей уже одинаковый знаменатель, так что просто складываем числители: $$\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5+2}{7} = \frac{7}{7}$$ А дробь $\frac{7}{7}$ равна $1$. * Теперь сложим целую часть и дробную часть, которую мы получили: $$44 + 1 = 45$$ Итак, сумма в первой скобке равна $45$. 2. **Вычислим сумму во второй скобке:** $25,7 + 18,4$ Сложим десятичные дроби столбиком: $$\begin{array}{r} 25,7 \\ + 18,4 \\ \hline 44,1 \end{array}$$ Итак, сумма во второй скобке равна $44,1$. 3. **Теперь выполним вычитание результатов:** $45 - 44,1$ Представим $45$ как $45,0$ для удобства вычитания десятичных дробей: $$\begin{array}{r} 45,0 \\ - 44,1 \\ \hline 0,9 \end{array}$$ **Ответ: 0,9** --- **Задача 2. Собственная скорость лодки 6,7 км/ч, скорость течения 1,2 км/ч. Лодка проплыла 2 ч против течения и 2 ч по течению реки. Какой путь проплыла лодка за это время?** Это задача на движение по реке. Скорость лодки относительно берега меняется в зависимости от того, плывет она по течению или против. 1. **Найдем скорость лодки против течения.** Когда лодка плывет против течения, скорость течения "мешает" ей, поэтому мы вычитаем скорость течения из собственной скорости лодки: $$V_{\text{против течения}} = V_{\text{собственная}} - V_{\text{течения}}$$ $$V_{\text{против течения}} = 6,7 \text{ км/ч} - 1,2 \text{ км/ч} = 5,5 \text{ км/ч}$$ 2. **Найдем путь, который лодка проплыла против течения.** Путь (расстояние) можно найти, умножив скорость на время: $$S_{\text{против течения}} = V_{\text{против течения}} \cdot t_{\text{против течения}}$$ $$S_{\text{против течения}} = 5,5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 11 \text{ км}$$ 3. **Найдем скорость лодки по течению.** Когда лодка плывет по течению, скорость течения "помогает" ей, поэтому мы складываем собственную скорость лодки и скорость течения: $$V_{\text{по течению}} = V_{\text{собственная}} + V_{\text{течения}}$$ $$V_{\text{по течению}} = 6,7 \text{ км/ч} + 1,2 \text{ км/ч} = 7,9 \text{ км/ч}$$ 4. **Найдем путь, который лодка проплыла по течению.** $$S_{\text{по течению}} = V_{\text{по течению}} \cdot t_{\text{по течению}}$$ $$S_{\text{по течению}} = 7,9 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 15,8 \text{ км}$$ 5. **Найдем общий путь, который проплыла лодка за все время.** Для этого сложим путь, пройденный против течения, и путь, пройденный по течению: $$S_{\text{общий}} = S_{\text{против течения}} + S_{\text{по течению}}$$ $$S_{\text{общий}} = 11 \text{ км} + 15,8 \text{ км} = 26,8 \text{ км}$$ **Ответ: 26,8 км**