Реши примеры по математике

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими заданиями. Давай решать их по порядку, шаг за шагом. ### Часть А **1. Сравните числа:** Чтобы сравнить десятичные дроби, нужно сначала сравнить целые части. Если они равны, то переходим к сравнению цифр после запятой, начиная с первой. **а) 2,85 и 2,95** * Сравниваем целые части: 2 = 2. * Сравниваем первые цифры после запятой (десятые): 8 < 9. * Значит, 2,85 меньше, чем 2,95. $$2,85 < 2,95$$ **б) 1,24 и 1,192** * Сравниваем целые части: 1 = 1. * Сравниваем первые цифры после запятой (десятые): 2 > 1. * Значит, 1,24 больше, чем 1,192. $$1,24 > 1,192$$ **в) 3,076 и 3,0760** * Сравниваем целые части: 3 = 3. * Сравниваем первые цифры после запятой: 0 = 0. * Сравниваем вторые цифры после запятой: 7 = 7. * Сравниваем третьи цифры после запятой: 6 = 6. * Добавим нули в конце десятичной дроби справа, это не меняет ее значения. То есть 3,076 — это то же самое, что 3,0760. $$3,076 = 3,0760$$ **2. Округлить 21,394 до десятых:** Чтобы округлить число до десятых, нужно посмотреть на следующую цифру после десятых (то есть на сотые). * Если цифра в разряде сотых 5 или больше (5, 6, 7, 8, 9), то цифру в разряде десятых нужно увеличить на 1. * Если цифра в разряде сотых меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), то цифру в разряде десятых оставляем без изменений. * Все цифры после разряда десятых отбрасываем. В числе 21,394: * Разряд десятых — это цифра 3. * Разряд сотых — это цифра 9. * Так как 9 больше 5, мы увеличиваем цифру 3 (в разряде десятых) на 1. Она станет 4. * Все цифры после нее отбрасываем. Получаем 21,4. **Ответ: 21,4** **3. Вычислите:** $$20 \frac{7}{19} - \left( 3 \frac{1}{19} + 5 \frac{5}{19} \right)$$ Сначала выполним действие в скобках. Складываем смешанные дроби: отдельно целые части, отдельно дробные части. Шаг 1: Сложим числа в скобках. $$3 \frac{1}{19} + 5 \frac{5}{19} = (3+5) + \left(\frac{1}{19} + \frac{5}{19}\right)$$ $$= 8 + \frac{1+5}{19}$$ $$= 8 + \frac{6}{19}$$ $$= 8 \frac{6}{19}$$ Шаг 2: Теперь вычтем полученный результат из первой дроби. $$20 \frac{7}{19} - 8 \frac{6}{19}$$ Вычитаем отдельно целые части и дробные части: $$(20-8) + \left(\frac{7}{19} - \frac{6}{19}\right)$$ $$= 12 + \frac{7-6}{19}$$ $$= 12 + \frac{1}{19}$$ $$= 12 \frac{1}{19}$$ **Ответ: $12 \frac{1}{19}$** **4. Длина куска провода 12 м. Израсходовали $\frac{1}{4}$ куска. Сколько метров провода израсходовали?** Чтобы найти, сколько метров провода израсходовали, нужно найти $\frac{1}{4}$ от 12 метров. Для этого нужно умножить 12 на $\frac{1}{4}$. $$12 \cdot \frac{1}{4} = \frac{12}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 1}{1 \cdot 4} = \frac{12}{4}$$ Теперь разделим 12 на 4: $$\frac{12}{4} = 3$$ Значит, израсходовали 3 метра провода. **Ответ: 3 метра** **5. Вычислите:** **а) 3,34 + 28,7** Чтобы сложить десятичные дроби, нужно записать их так, чтобы запятая была под запятой, и при необходимости дописать нули. $$ \begin{array}{r} 3,34 \\ + 28,70 \\ \hline 32,04 \end{array} $$ * 4 + 0 = 4 (в разряде сотых) * 3 + 7 = 10 (0 в разряде десятых, 1 переходит в целые) * 3 + 8 + 1 (перешедшая единица) = 12 (2 в разряде единиц, 1 переходит в десятки) * 2 + 1 (перешедшая единица) = 3 (в разряде десятков) $$3,34 + 28,7 = 32,04$$ **б) 0,34 × 0,8** Чтобы умножить десятичные дроби, нужно сначала умножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Затем в результате отделить запятой столько знаков справа, сколько их всего в обоих множителях. * Умножим 34 на 8: $34 \cdot 8 = 272$ * В числе 0,34 две цифры после запятой. * В числе 0,8 одна цифра после запятой. * Всего $2 + 1 = 3$ цифры после запятой. * Теперь в числе 272 отсчитаем 3 знака справа налево и поставим запятую: 0,272. $$0,34 \cdot 0,8 = 0,272$$ **в) 20,4 : 0,8** Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делителе так, чтобы он стал целым числом. На столько же знаков нужно перенести запятую и в делимом. * Делитель 0,8. Чтобы он стал целым числом (8), нужно перенести запятую на 1 знак вправо. * Значит, и в делимом 20,4 нужно перенести запятую на 1 знак вправо. Получится 204. * Теперь нужно разделить 204 на 8. $$ \begin{array}{r|l} 204 \hphantom{0} & 8 \\ \underline{-16} \hphantom{0} & 25,5 \\ 44 \hphantom{0} & \\ \underline{-40} \hphantom{0} & \\ 40 \\ \underline{-40} \\ 0 \end{array} $$ * 20 делим на 8, получаем 2 (остаток 4). * Сносим 4, получаем 44. 44 делим на 8, получаем 5 (остаток 4). * Сносим 0 (дописываем его после запятой в делимом и ставим запятую в частном), получаем 40. 40 делим на 8, получаем 5. $$20,4 : 0,8 = 25,5$$ **6. Площадь поля 500 га. Горохом засеяли 45% поля. Какую площадь поля засеяли горохом?** Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь (разделив на 100) и умножить на это число. Шаг 1: Переведем 45% в десятичную дробь. $$45\% = \frac{45}{100} = 0,45$$ Шаг 2: Умножим общую площадь поля (500 га) на эту десятичную дробь. $$500 \cdot 0,45$$ $$ \begin{array}{r} 500 \\ \times 0,45 \\ \hline 2500 \hphantom{0} \\ 2000 \hphantom{00} \\ \hline 225,00 \end{array} $$ Мы умножили 500 на 45, получили 22500. Затем отделили 2 знака после запятой, так как в 0,45 два знака после запятой. Получили 225. Значит, горохом засеяли 225 гектаров. **Ответ: 225 га** **7. В треугольнике АВС угол А = 60°, угол С = 50°. Найдите величину угла В?** Мы знаем, что сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180 градусам. То есть: Угол А + Угол В + Угол С = 180°. У нас есть значения Угла А и Угла С: Угол А = 60° Угол С = 50° Подставим эти значения в формулу: $$60° + \text{Угол В} + 50° = 180°$$ Сложим известные углы: $$60° + 50° = 110°$$ Теперь уравнение выглядит так: $$110° + \text{Угол В} = 180°$$ Чтобы найти Угол В, нужно из 180° вычесть сумму известных углов: $$\text{Угол В} = 180° - 110°$$ $$\text{Угол В} = 70°$$ **Ответ: 70°** **8. Найдите среднее арифметическое чисел 34,5; 32,7; 30,9.** Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно их сложить и полученную сумму разделить на количество этих чисел. У нас есть три числа: 34,5; 32,7; 30,9. Шаг 1: Сложим все числа. $$34,5 + 32,7 + 30,9$$ $$ \begin{array}{r} 34,5 \\ 32,7 \\ + 30,9 \\ \hline 98,1 \end{array} $$ * Складываем десятые: 5 + 7 + 9 = 21. Пишем 1, 2 переносим в целые. * Складываем единицы: 4 + 2 + 0 + 2 (перенесенные) = 8. * Складываем десятки: 3 + 3 + 3 = 9. Сумма чисел равна 98,1. Шаг 2: Разделим сумму на количество чисел (их 3). $$98,1 : 3$$ $$ \begin{array}{r|l} 98,1 \hphantom{0} & 3 \\ \underline{-9} \hphantom{810} & 32,7 \\ 8 \hphantom{10} \\ \underline{-6} \hphantom{10} \\ 21 \hphantom{0} \\ \underline{-21} \hphantom{0} \\ 0 \end{array} $$ * 9 делим на 3, получаем 3. * Сносим 8. 8 делим на 3, получаем 2 (остаток 2). * Ставим запятую, так как перешли к дробной части. Сносим 1. Получаем 21. * 21 делим на 3, получаем 7. Среднее арифметическое чисел равно 32,7. **Ответ: 32,7**