Найди корень уравнения x + x/2 = -12

Привет! Конечно, помогу тебе с этими уравнениями. Давай разбираться по порядку. Найти корень уравнения — это значит найти такое значение буквы (в наших уравнениях это $x$), при котором левая и правая части уравнения становятся равными. Чтобы решить такие уравнения, где есть $x$ и $\frac{x}{\text{число}}$, нам нужно сложить все части с $x$. Представь, что $x$ — это целое число. Например, если у нас есть $x$ и $\frac{x}{2}$, то $x$ можно представить как $\frac{2x}{2}$. Тогда их можно будет сложить. --- **717. Найдите корень уравнения $x + \frac{x}{2} = -12$.** 1. **Приведём $x$ к общему знаменателю.** $x$ можно записать как дробь со знаменателем 2: $x = \frac{2x}{2}$. Тогда наше уравнение станет таким: $$ \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = -12 $$ 2. **Сложим дроби.** Теперь, когда у дробей одинаковый знаменатель, мы можем сложить их числители: $2x + x = 3x$. $$ \frac{3x}{2} = -12 $$ 3. **Избавимся от знаменателя.** Чтобы $3x$ осталось одно, нужно умножить обе части уравнения на знаменатель, то есть на 2. $$ \frac{3x}{2} \cdot 2 = -12 \cdot 2 $$ $$ 3x = -24 $$ 4. **Найдём $x$.** Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на число, которое стоит перед $x$, то есть на 3. $$ x = \frac{-24}{3} $$ $$ x = -8 $$ **Ответ: -8** --- **718. Найдите корень уравнения $x + \frac{x}{3} = 8$.** 1. **Приведём $x$ к общему знаменателю.** $x$ можно записать как дробь со знаменателем 3: $x = \frac{3x}{3}$. $$ \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} = 8 $$ 2. **Сложим дроби.** Складываем числители: $3x + x = 4x$. $$ \frac{4x}{3} = 8 $$ 3. **Избавимся от знаменателя.** Умножим обе части уравнения на 3. $$ \frac{4x}{3} \cdot 3 = 8 \cdot 3 $$ $$ 4x = 24 $$ 4. **Найдём $x$.** Разделим обе части уравнения на 4. $$ x = \frac{24}{4} $$ $$ x = 6 $$ **Ответ: 6** --- **719. Найдите корень уравнения $x + \frac{x}{7} = -8$.** 1. **Приведём $x$ к общему знаменателю.** $x$ можно записать как дробь со знаменателем 7: $x = \frac{7x}{7}$. $$ \frac{7x}{7} + \frac{x}{7} = -8 $$ 2. **Сложим дроби.** Складываем числители: $7x + x = 8x$. $$ \frac{8x}{7} = -8 $$ 3. **Избавимся от знаменателя.** Умножим обе части уравнения на 7. $$ \frac{8x}{7} \cdot 7 = -8 \cdot 7 $$ $$ 8x = -56 $$ 4. **Найдём $x$.** Разделим обе части уравнения на 8. $$ x = \frac{-56}{8} $$ $$ x = -7 $$ **Ответ: -7** --- **720. Найдите корень уравнения $x + \frac{x}{2} = -6$.** 1. **Приведём $x$ к общему знаменателю.** $x$ можно записать как дробь со знаменателем 2: $x = \frac{2x}{2}$. $$ \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = -6 $$ 2. **Сложим дроби.** Складываем числители: $2x + x = 3x$. $$ \frac{3x}{2} = -6 $$ 3. **Избавимся от знаменателя.** Умножим обе части уравнения на 2. $$ \frac{3x}{2} \cdot 2 = -6 \cdot 2 $$ $$ 3x = -12 $$ 4. **Найдём $x$.** Разделим обе части уравнения на 3. $$ x = \frac{-12}{3} $$ $$ x = -4 $$ **Ответ: -4** --- **721. Найдите корень уравнения $x + \frac{x}{2} = \frac{9}{2}$.** 1. **Приведём $x$ к общему знаменателю.** $x$ можно записать как дробь со знаменателем 2: $x = \frac{2x}{2}$. $$ \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = \frac{9}{2} $$ 2. **Сложим дроби.** Складываем числители: $2x + x = 3x$. $$ \frac{3x}{2} = \frac{9}{2} $$ 3. **Избавимся от знаменателя.** Умножим обе части уравнения на 2. $$ \frac{3x}{2} \cdot 2 = \frac{9}{2} \cdot 2 $$ $$ 3x = 9 $$ 4. **Найдём $x$.** Разделим обе части уравнения на 3. $$ x = \frac{9}{3} $$ $$ x = 3 $$ **Ответ: 3** --- **722. Найдите корень уравнения $x + \frac{x}{5} = -\frac{24}{5}$.** 1. **Приведём $x$ к общему знаменателю.** $x$ можно записать как дробь со знаменателем 5: $x = \frac{5x}{5}$. $$ \frac{5x}{5} + \frac{x}{5} = -\frac{24}{5} $$ 2. **Сложим дроби.** Складываем числители: $5x + x = 6x$. $$ \frac{6x}{5} = -\frac{24}{5} $$ 3. **Избавимся от знаменателя.** Умножим обе части уравнения на 5. $$ \frac{6x}{5} \cdot 5 = -\frac{24}{5} \cdot 5 $$ $$ 6x = -24 $$ 4. **Найдём $x$.** Разделим обе части уравнения на 6. $$ x = \frac{-24}{6} $$ $$ x = -4 $$ **Ответ: -4** --- **723. Найдите корень уравнения $x + \frac{x}{12} = \frac{13}{2}$.** 1. **Приведём $x$ к общему знаменателю.** Здесь общий знаменатель для 12 и 2 будет 12. Значит, $x$ нужно записать как дробь со знаменателем 12: $x = \frac{12x}{12}$. А правую часть $\frac{13}{2}$ тоже приведём к знаменателю 12, для этого умножим числитель и знаменатель на 6: $\frac{13 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{78}{12}$. $$ \frac{12x}{12} + \frac{x}{12} = \frac{78}{12} $$ 2. **Сложим дроби.** Складываем числители в левой части: $12x + x = 13x$. $$ \frac{13x}{12} = \frac{78}{12} $$ 3. **Избавимся от знаменателя.** Умножим обе части уравнения на 12. $$ \frac{13x}{12} \cdot 12 = \frac{78}{12} \cdot 12 $$ $$ 13x = 78 $$ 4. **Найдём $x$.** Разделим обе части уравнения на 13. $$ x = \frac{78}{13} $$ $$ x = 6 $$ **Ответ: 6**