Посчитай количество углов с разными градусными мерами во внутренней части угла KMN

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии. У нас есть несколько лучей, которые выходят из одной точки M. Эти лучи образуют разные углы. Нам даны градусные меры трёх "соседних" углов: * Угол $\angle KMP = 10^\circ$ * Угол $\angle PML = 20^\circ$ * Угол $\angle LMN = 30^\circ$ Нам нужно найти, сколько различных по величине углов можно найти внутри большого угла $\angle KMN$, включая сам этот большой угол. Давай найдём все углы, которые образуются этими лучами, и посчитаем их градусные меры: 1. **Заданные углы (самые маленькие):** * $\angle KMP = 10^\circ$ * $\angle PML = 20^\circ$ * $\angle LMN = 30^\circ$ 2. **Углы, образованные сложением двух соседних углов:** * Угол $\angle KML$ состоит из углов $\angle KMP$ и $\angle PML$. Чтобы найти его меру, мы складываем их: $$ \angle KML = \angle KMP + \angle PML = 10^\circ + 20^\circ = 30^\circ $$ * Угол $\angle PMN$ состоит из углов $\angle PML$ и $\angle LMN$. Чтобы найти его меру, мы складываем их: $$ \angle PMN = \angle PML + \angle LMN = 20^\circ + 30^\circ = 50^\circ $$ 3. **Самый большой угол (угол $\angle KMN$):** * Угол $\angle KMN$ состоит из всех трёх заданных углов: $\angle KMP$, $\angle PML$ и $\angle LMN$. Чтобы найти его меру, мы складываем их: $$ \angle KMN = \angle KMP + \angle PML + \angle LMN = 10^\circ + 20^\circ + 30^\circ = 60^\circ $$ Теперь давай посмотрим на все градусные меры, которые мы получили: * $10^\circ$ (это $\angle KMP$) * $20^\circ$ (это $\angle PML$) * $30^\circ$ (это $\angle LMN$) * $30^\circ$ (это $\angle KML$) * $50^\circ$ (это $\angle PMN$) * $60^\circ$ (это $\angle KMN$) Нас просят посчитать количество углов с *разными* градусными мерами. Это значит, что если у нас есть несколько углов с одинаковой мерой (например, два угла по $30^\circ$), то эта мера учитывается только один раз. Давай выпишем все уникальные (различные) градусные меры, которые мы нашли: * $10^\circ$ * $20^\circ$ * $30^\circ$ * $50^\circ$ * $60^\circ$ Всего мы получили 5 различных градусных мер. **Ответ: 5**