Разложи многочлены на множители: а) 4ab³ - a³b; б) -9b - 6b² - b³

Привет! Давай разберем эти примеры по порядку. Наша задача — разложить многочлены на множители. Это значит, что нам нужно найти общие части (множители) у всех слагаемых и вынести их за скобки. ### Задание а) $4ab^3 - a^3b$ 1. **Находим общие множители для чисел:** У нас есть только число 4 в первом слагаемом, а во втором слагаемом числа нет (то есть там можно считать, что есть 1). Общих числовых множителей, кроме 1, нет. 2. **Находим общие множители для буквы 'a':** В первом слагаемом есть $a^1$ (просто $a$). Во втором слагаемом есть $a^3$. Общий множитель для 'a' — это $a$ в наименьшей степени, то есть $a^1$ или просто $a$. 3. **Находим общие множители для буквы 'b':** В первом слагаемом есть $b^3$. Во втором слагаемом есть $b^1$ (просто $b$). Общий множитель для 'b' — это $b$ в наименьшей степени, то есть $b^1$ или просто $b$. 4. **Собираем общий множитель:** Общий множитель для всего выражения будет произведение общих множителей: $ab$. 5. **Выносим общий множитель за скобки:** Теперь каждое слагаемое разделим на $ab$ и запишем результат в скобках. * Первое слагаемое: $4ab^3 \div ab = 4b^2$. (потому что $a \div a = 1$, а $b^3 \div b = b^{3-1} = b^2$). * Второе слагаемое: $a^3b \div ab = a^2$. (потому что $a^3 \div a = a^{3-1} = a^2$, а $b \div b = 1$). 6. **Записываем итоговое выражение:** $$ab(4b^2 - a^2)$$ **Ответ: $ab(4b^2 - a^2)$** ### Задание б) $-9b - 6b^2 - b^3$ 1. **Находим общие множители для чисел:** У нас есть числа 9, 6 и неявная 1 (перед $b^3$). Общих числовых множителей, кроме 1, нет. Однако, все слагаемые отрицательные. Это значит, что мы можем вынести минус за скобки, чтобы внутри скобок все члены стали положительными. 2. **Находим общие множители для буквы 'b':** В первом слагаемом есть $b^1$ (просто $b$). Во втором слагаемом есть $b^2$. В третьем слагаемом есть $b^3$. Общий множитель для 'b' — это $b$ в наименьшей степени, то есть $b^1$ или просто $b$. 3. **Собираем общий множитель:** Поскольку все члены отрицательные, вынесем $-b$. 4. **Выносим общий множитель за скобки:** Теперь каждое слагаемое разделим на $-b$ и запишем результат в скобках. * Первое слагаемое: $-9b \div (-b) = 9$. (потому что минус на минус дает плюс, а $b \div b = 1$). * Второе слагаемое: $-6b^2 \div (-b) = 6b$. (потому что минус на минус дает плюс, а $b^2 \div b = b^{2-1} = b$). * Третье слагаемое: $-b^3 \div (-b) = b^2$. (потому что минус на минус дает плюс, а $b^3 \div b = b^{3-1} = b^2$). 5. **Записываем итоговое выражение:** $$ -b(9 + 6b + b^2)$$ Для красоты и удобства принято записывать многочлены в скобках по убыванию степеней переменной. $$ -b(b^2 + 6b + 9)$$ **Ответ: $-b(b^2 + 6b + 9)$**