Построй график функции y = 2x - 3 и найди координаты точки пересечения этого графика с прямой y = -5x + 11

Привет! Давай по порядку разберем эту задачу. ### Часть 1: Построение графика функции $y = 2x - 3$ Эта функция называется линейной, потому что $x$ в ней стоит в первой степени. График линейной функции — это всегда прямая линия. Чтобы построить прямую, нам достаточно найти координаты всего двух точек, которые лежат на этой прямой. 1. **Найдём две точки:** * Давай возьмём удобное значение для $x$, например, $x = 0$. Подставим его в уравнение $y = 2x - 3$: $$y = 2 \cdot 0 - 3$$ $$y = 0 - 3$$ $$y = -3$$ Итак, мы получили первую точку с координатами $(0; -3)$. Это точка, в которой график пересекает ось $Y$. * Теперь возьмём другое значение для $x$, например, $x = 2$. Подставим его в уравнение $y = 2x - 3$: $$y = 2 \cdot 2 - 3$$ $$y = 4 - 3$$ $$y = 1$$ Мы получили вторую точку с координатами $(2; 1)$. 2. **Как построить график (описание):** * Начерти координатную плоскость. Это две перпендикулярные линии: горизонтальная — ось $X$ (ось абсцисс) и вертикальная — ось $Y$ (ось ординат). Отметь на них единичные отрезки (например, по одной клеточке). * Отметь на этой плоскости первую точку $(0; -3)$. Для этого найди 0 на оси $X$ и от него спустись на 3 единицы вниз по оси $Y$. * Отметь вторую точку $(2; 1)$. Для этого от начала координат отсчитай 2 единицы вправо по оси $X$ и от этой отметки поднимись на 1 единицу вверх по оси $Y$. * Аккуратно проведи прямую линию через эти две отмеченные точки. Эта линия и будет графиком функции $y = 2x - 3$. ### Часть 2: Нахождение координат точки пересечения этого графика с прямой $y = -5x + 11$ Точка пересечения двух графиков — это такая точка, в которой обе функции имеют одинаковые значения $x$ и $y$. Поэтому, чтобы найти эту точку, мы можем приравнять правые части уравнений обеих функций. 1. **Приравняем уравнения:** У нас есть первое уравнение $y = 2x - 3$ и второе уравнение $y = -5x + 11$. Поскольку $y$ в точке пересечения одинаков, мы можем записать: $$2x - 3 = -5x + 11$$ 2. **Решим уравнение, чтобы найти $x$:** * Перенесём все члены с $x$ в одну сторону уравнения (например, влево), а все числа — в другую (вправо). При переносе через знак равенства знак числа меняется на противоположный. $$2x + 5x = 11 + 3$$ * Теперь сложим $x$ с $x$ и числа с числами: $$7x = 14$$ * Чтобы найти $x$, нужно разделить 14 на 7: $$x = \frac{14}{7}$$ $$x = 2$$ Мы нашли координату $x$ точки пересечения. 3. **Найдём соответствующую координату $y$:** Теперь, когда мы знаем, что $x = 2$, мы можем подставить это значение в любое из двух исходных уравнений (результат будет одинаковым). Давай подставим в первое уравнение, оно немного проще: $$y = 2x - 3$$ $$y = 2 \cdot 2 - 3$$ $$y = 4 - 3$$ $$y = 1$$ Итак, координата $y$ точки пересечения равна 1. Значит, точка пересечения графиков имеет координаты $(x; y)$, то есть $(2; 1)$. **Ответ:** 1. **График функции $y = 2x - 3$ проходит через точки $(0; -3)$ и $(2; 1)$.** 2. **Координаты точки пересечения графиков функций $y = 2x - 3$ и $y = -5x + 11$ равны $(2; 1)$.**