Реши задачу: Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 м больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу про полотна. Сначала внимательно прочитаем условие задачи и разберемся, что нам дано: 1. Есть первое полотно, и его разрезали на 5 равных частей. 2. Есть второе полотно, и оно на 10 метров длиннее первого. 3. Второе полотно разрезали на 7 таких же частей. Слово "таких же" очень важное! Оно означает, что каждая из 7 частей второго полотна по длине такая же, как каждая из 5 частей первого полотна. Давай обозначим неизвестную длину части. **Шаг 1: Обозначим неизвестное.** Пусть длина одной части полотна будет $x$ метров. **Шаг 2: Выразим длины полотен через $x$.** * Первое полотно разрезали на 5 равных частей, каждая длиной $x$ метров. Значит, общая длина первого полотна ($L_1$) будет: $$L_1 = 5 \cdot x$$ * Второе полотно разрезали на 7 таких же частей, каждая длиной $x$ метров. Значит, общая длина второго полотна ($L_2$) будет: $$L_2 = 7 \cdot x$$ **Шаг 3: Составим уравнение, используя разницу в длинах.** Нам известно, что второе полотно на 10 метров длиннее первого. Это можно записать так: $$L_2 = L_1 + 10$$ Теперь подставим в это уравнение выражения для $L_1$ и $L_2$, которые мы нашли в Шаге 2: $$7x = 5x + 10$$ **Шаг 4: Решим уравнение.** Чтобы найти $x$, нужно собрать все слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а числа — в другой. Перенесем $5x$ из правой части в левую, при этом поменяем знак на противоположный: $$7x - 5x = 10$$ Выполним вычитание: $$2x = 10$$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно 10 разделить на 2: $$x = \frac{10}{2}$$ $$x = 5$$ Значит, длина одной части полотна равна 5 метров. **Шаг 5: Найдем длину каждого полотна.** * Длина первого полотна ($L_1$) у нас была $5x$. Подставим найденное значение $x = 5$: $$L_1 = 5 \cdot 5 = 25$$ Итак, длина первого полотна 25 метров. * Длина второго полотна ($L_2$) у нас была $7x$. Подставим найденное значение $x = 5$: $$L_2 = 7 \cdot 5 = 35$$ Итак, длина второго полотна 35 метров. Можно проверить: второе полотно (35 м) действительно на 10 м длиннее первого (25 м), ведь $35 - 25 = 10$. Все верно! **Ответ:** Длина первого полотна составляет 25 метров, а длина второго полотна — 35 метров.