Упрости и найди значение выражения: а) 4/7 * x + 5/14 * x при x = 5 1/4

Привет! Давай помогу тебе решить эти примеры. Нам нужно сначала упростить выражение, а потом подставить значение переменной. а) $\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x$ при $x = 5\frac{1}{4}$; Сначала упростим выражение с $x$: $$\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2}x + \frac{5}{14}x = \frac{8}{14}x + \frac{5}{14}x = \frac{8+5}{14}x = \frac{13}{14}x$$ Теперь подставим значение $x = 5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$: $$\frac{13}{14} \cdot \frac{21}{4} = \frac{13 \cdot 21}{14 \cdot 4} = \frac{13 \cdot 3 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 4} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{39}{8} = 4\frac{7}{8}$. **Ответ: $4\frac{7}{8}$** б) $\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y$ при $y = 1\frac{1}{15}$; Сначала упростим выражение с $y$: $$\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y = \frac{5}{16}y + \frac{16}{16}y - \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2}y = \frac{5}{16}y + \frac{16}{16}y - \frac{6}{16}y = \frac{5+16-6}{16}y = \frac{15}{16}y$$ Теперь подставим значение $y = 1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$: $$\frac{15}{16} \cdot \frac{16}{15} = \frac{15 \cdot 16}{16 \cdot 15} = 1$$ **Ответ: 1** в) $\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c$ при $c = 3\frac{1}{2}$; Сначала упростим выражение с $c$: $$\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c = \frac{17}{42}c - \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6}c + \frac{7}{18}c = \frac{17}{42}c - \frac{12}{42}c + \frac{7}{18}c = \frac{17-12}{42}c + \frac{7}{18}c = \frac{5}{42}c + \frac{7}{18}c$$ Приведем к общему знаменателю $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ и $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$. Общий знаменатель будет $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 126$. $$\frac{5}{42}c + \frac{7}{18}c = \frac{5 \cdot 3}{42 \cdot 3}c + \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7}c = \frac{15}{126}c + \frac{49}{126}c = \frac{15+49}{126}c = \frac{64}{126}c = \frac{32}{63}c$$ Теперь подставим значение $c = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$: $$\frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{32 \cdot 7}{63 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 2 \cdot 7}{9 \cdot 7 \cdot 2} = \frac{16}{9}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$. **Ответ: $1\frac{7}{9}$** г) $\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{4}{18}n$ при $n = 1\frac{13}{23}$; Сначала упростим выражение с $n$: $$\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{4}{18}n = \frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{2}{9}n$$ Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 3 и 9 будет 36. $$\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{2}{9}n = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9}n + \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12}n - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4}n = \frac{27}{36}n + \frac{24}{36}n - \frac{8}{36}n = \frac{27+24-8}{36}n = \frac{43}{36}n$$ Теперь подставим значение $n = 1\frac{13}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 13}{23} = \frac{36}{23}$: $$\frac{43}{36} \cdot \frac{36}{23} = \frac{43 \cdot 36}{36 \cdot 23} = \frac{43}{23}$$ Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{43}{23} = 1\frac{20}{23}$. **Ответ: $1\frac{20}{23}$** Надеюсь, теперь тебе всё понятно!