Помоги решить задания 447-450, нужно найти значения выражений

Привет! Давай решим эти задания вместе. **Задание 447** Нужно найти значение выражения: $$\left(a^2 + 12a + \frac{64}{a} + 48\right) \cdot \frac{1}{a^2 - 16} \cdot (a^2 - 4a)$$ при $a = -5.5$. Сначала упростим выражение. Заметим, что $a^2 - 16$ можно разложить как разность квадратов: $a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4)$. Выражение $a^2 - 4a$ можно упростить, вынеся $a$ за скобки: $a^2 - 4a = a(a - 4)$. Теперь подставим $a = -5.5$ в упрощенное выражение: $$\left((-5.5)^2 + 12(-5.5) + \frac{64}{-5.5} + 48\right) \cdot \frac{1}{(-5.5)^2 - 16} \cdot ((-5.5)^2 - 4(-5.5))$$ Считаем: * $(-5.5)^2 = 30.25$ * $12 \cdot (-5.5) = -66$ * $\frac{64}{-5.5} \approx -11.64$ * $(-5.5)^2 - 16 = 30.25 - 16 = 14.25$ * $(-5.5)^2 - 4(-5.5) = 30.25 + 22 = 52.25$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$(30.25 - 66 - 11.64 + 48) \cdot \frac{1}{14.25} \cdot 52.25$$ Упрощаем скобку: $$30.25 - 66 - 11.64 + 48 = 0.61$$ Теперь выражение выглядит так: $$0.61 \cdot \frac{1}{14.25} \cdot 52.25$$ $$ \frac{0.61 \cdot 52.25}{14.25} = \frac{31.8725}{14.25} \approx 2.237$$ **Ответ: 2.237** (округлено до тысячных) **Задание 448** Найдите значение выражения: $$\left(\frac{4x}{y} + \frac{y}{x} + 4\right) \cdot \frac{1}{(2x + y)^2}$$ при $x = \sqrt{20}$, $y = \sqrt{0.8}$. Сначала упростим $x$ и $y$: * $x = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ * $y = \sqrt{0.8} = \sqrt{\frac{8}{10}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ Теперь подставим $x$ и $y$ в выражение: $$\left(\frac{4 \cdot 2\sqrt{5}}{\frac{2}{\sqrt{5}}} + \frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}} + 4\right) \cdot \frac{1}{(2 \cdot 2\sqrt{5} + \frac{2}{\sqrt{5}})^2}$$ Упрощаем: $$\left(\frac{8\sqrt{5}}{\frac{2}{\sqrt{5}}} + \frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}} + 4\right) \cdot \frac{1}{(4\sqrt{5} + \frac{2}{\sqrt{5}})^2}$$ * $\frac{8\sqrt{5}}{\frac{2}{\sqrt{5}}} = 8\sqrt{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} = 4 \cdot 5 = 20$ * $\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{5} = 0.2$ Подставляем: $$(20 + 0.2 + 4) \cdot \frac{1}{(4\sqrt{5} + \frac{2}{\sqrt{5}})^2}$$ $$24.2 \cdot \frac{1}{(4\sqrt{5} + \frac{2}{\sqrt{5}})^2}$$ Теперь упростим знаменатель: $$4\sqrt{5} + \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 2}{\sqrt{5}} = \frac{20 + 2}{\sqrt{5}} = \frac{22}{\sqrt{5}}$$ Возводим в квадрат: $$\left(\frac{22}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{484}{5} = 96.8$$ Теперь выражение выглядит так: $$24.2 \cdot \frac{1}{96.8} = \frac{24.2}{96.8} = 0.25$$ **Ответ: 0.25** **Задание 449** Найдите значение выражения: $$\left(\frac{x}{y} + \frac{9y}{x} - 6\right) \cdot \frac{1}{(x - 3y)^2}$$ при $x = \sqrt{5}$, $y = \sqrt{0.2}$. Сначала упростим $y$: $$y = \sqrt{0.2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$ Подставим $x$ и $y$ в выражение: $$\left(\frac{\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} + \frac{9 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}} - 6\right) \cdot \frac{1}{(\sqrt{5} - 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}})^2}$$ Упрощаем: $$\left(\frac{\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} + \frac{\frac{9}{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}} - 6\right) \cdot \frac{1}{(\sqrt{5} - \frac{3}{\sqrt{5}})^2}$$ * $\frac{\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$ * $\frac{\frac{9}{\sqrt{5}}}{\sqrt{5}} = \frac{9}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{9}{5} = 1.8$ Подставляем: $$(5 + 1.8 - 6) \cdot \frac{1}{(\sqrt{5} - \frac{3}{\sqrt{5}})^2}$$ Упрощаем скобку: $$5 + 1.8 - 6 = 0.8$$ Теперь упростим знаменатель: $$\sqrt{5} - \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5}} = \frac{5 - 3}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$ Возводим в квадрат: $$\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{4}{5} = 0.8$$ Теперь выражение выглядит так: $$0.8 \cdot \frac{1}{0.8} = 1$$ **Ответ: 1** **Задание 450** Найдите значение выражения: $$\left(\frac{49x}{y} + \frac{9y}{x} - 42\right) \cdot \frac{1}{(7x - 3y)^2}$$ при $x = \sqrt{15}$, $y = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$. Сначала упростим $y$: $$y = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{5}{3}}$$ Подставим $x$ и $y$ в выражение: $$\left(\frac{49\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{5}{3}}} + \frac{9\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{15}} - 42\right) \cdot \frac{1}{(7\sqrt{15} - 3\sqrt{\frac{5}{3}})^2}$$ Упрощаем: $$\left(\frac{49\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{5}{3}}} + \frac{9\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{15}} - 42\right) \cdot \frac{1}{(7\sqrt{15} - 3\sqrt{\frac{5}{3}})^2}$$ Преобразуем первое слагаемое в скобках: $$\frac{49\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{5}{3}}} = 49\sqrt{15} \cdot \sqrt{\frac{3}{5}} = 49\sqrt{\frac{15 \cdot 3}{5}} = 49\sqrt{9} = 49 \cdot 3 = 147$$ Преобразуем второе слагаемое в скобках: $$\frac{9\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{15}} = 9\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{15}} = 9\sqrt{\frac{5}{3 \cdot 15}} = 9\sqrt{\frac{1}{9}} = 9 \cdot \frac{1}{3} = 3$$ Теперь преобразуем выражение в скобках: $$147 + 3 - 42 = 108$$ Преобразуем выражение в знаменателе: $$7\sqrt{15} - 3\sqrt{\frac{5}{3}} = 7\sqrt{15} - 3\sqrt{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{3}} = 7\sqrt{15} - 3\frac{\sqrt{15}}{3} = 7\sqrt{15} - \sqrt{15} = 6\sqrt{15}$$ Возводим в квадрат: $$(6\sqrt{15})^2 = 36 \cdot 15 = 540$$ Получаем: $$\frac{108}{540} = \frac{1}{5} = 0.2$$ **Ответ: 0.2** Надеюсь, теперь всё понятно! Если что-то непонятно, спрашивай.