Помоги решить все задания

Привет! Давай решим эти задания по порядку. **Задание 443** Нужно найти значение выражения: $$(4u - 12v + \frac{9v^2}{u}) : (2 - \frac{3v}{u})$$ при $u = 1 + 3\sqrt{7}$, $v = 2 + 2\sqrt{7}$. 1. **Подставим значения** $u$ и $v$ в выражение: $$(4(1 + 3\sqrt{7}) - 12(2 + 2\sqrt{7}) + \frac{9(2 + 2\sqrt{7})^2}{1 + 3\sqrt{7}}) : (2 - \frac{3(2 + 2\sqrt{7})}{1 + 3\sqrt{7}})$$ 2. **Упростим выражение в первой скобке**: $$4 + 12\sqrt{7} - 24 - 24\sqrt{7} + \frac{9(4 + 8\sqrt{7} + 28)}{1 + 3\sqrt{7}} = -20 - 12\sqrt{7} + \frac{9(32 + 8\sqrt{7})}{1 + 3\sqrt{7}}$$ 3. **Упростим дробь**: $$\frac{9(32 + 8\sqrt{7})}{1 + 3\sqrt{7}} = \frac{288 + 72\sqrt{7}}{1 + 3\sqrt{7}}$$ 4. **Избавимся от иррациональности в знаменателе**, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $(1 - 3\sqrt{7})$: $$\frac{(288 + 72\sqrt{7})(1 - 3\sqrt{7})}{(1 + 3\sqrt{7})(1 - 3\sqrt{7})} = \frac{288 - 864\sqrt{7} + 72\sqrt{7} - 1512}{1 - 63} = \frac{-1224 - 792\sqrt{7}}{-62} = \frac{612 + 396\sqrt{7}}{31}$$ 5. **Подставим обратно в первую скобку**: $$-20 - 12\sqrt{7} + \frac{612 + 396\sqrt{7}}{31} = \frac{-620 - 372\sqrt{7} + 612 + 396\sqrt{7}}{31} = \frac{-8 + 24\sqrt{7}}{31}$$ 6. **Упростим выражение во второй скобке**: $$2 - \frac{3(2 + 2\sqrt{7})}{1 + 3\sqrt{7}} = 2 - \frac{6 + 6\sqrt{7}}{1 + 3\sqrt{7}}$$ 7. **Избавимся от иррациональности в знаменателе**, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $(1 - 3\sqrt{7})$: $$\frac{(6 + 6\sqrt{7})(1 - 3\sqrt{7})}{(1 + 3\sqrt{7})(1 - 3\sqrt{7})} = \frac{6 - 18\sqrt{7} + 6\sqrt{7} - 126}{1 - 63} = \frac{-120 - 12\sqrt{7}}{-62} = \frac{60 + 6\sqrt{7}}{31}$$ 8. **Подставим обратно во вторую скобку**: $$2 - \frac{60 + 6\sqrt{7}}{31} = \frac{62 - 60 - 6\sqrt{7}}{31} = \frac{2 - 6\sqrt{7}}{31}$$ 9. **Разделим первую скобку на вторую**: $$\frac{-8 + 24\sqrt{7}}{31} : \frac{2 - 6\sqrt{7}}{31} = \frac{-8 + 24\sqrt{7}}{2 - 6\sqrt{7}} = \frac{-4(2 - 6\sqrt{7})}{2 - 6\sqrt{7}} = -4$$ **Ответ: -4** **Задание 444** Нужно найти значение выражения: $$(a^2 - 3a - \frac{1}{a} + 3) \cdot \frac{1}{a^2 - 1} \cdot (a^2 + a)$$ при $a = -2.5$. 1. **Упростим первую скобку**: $$a^2 - 3a - \frac{1}{a} + 3 = a^2 - 3a + 3 - \frac{1}{a}$$ 2. **Упростим третью скобку**: $$a^2 + a = a(a + 1)$$ 3. **Перепишем выражение**: $$(a^2 - 3a + 3 - \frac{1}{a}) \cdot \frac{1}{a^2 - 1} \cdot a(a + 1) = (a^2 - 3a + 3 - \frac{1}{a}) \cdot \frac{a(a + 1)}{(a - 1)(a + 1)}$$ 4. **Сократим $(a + 1)$**: $$(a^2 - 3a + 3 - \frac{1}{a}) \cdot \frac{a}{a - 1}$$ 5. **Подставим $a = -2.5 = -\frac{5}{2}$**: $$((-\frac{5}{2})^2 - 3(-\frac{5}{2}) + 3 - \frac{1}{-\frac{5}{2}}) \cdot \frac{-\frac{5}{2}}{-\frac{5}{2} - 1} = (\frac{25}{4} + \frac{15}{2} + 3 + \frac{2}{5}) \cdot \frac{-\frac{5}{2}}{-\frac{7}{2}}$$ 6. **Приведём к общему знаменателю в первой скобке**: $$(\frac{25 \cdot 5 + 15 \cdot 10 + 3 \cdot 20 + 2 \cdot 4}{20}) \cdot \frac{5}{7} = (\frac{125 + 150 + 60 + 8}{20}) \cdot \frac{5}{7} = \frac{343}{20} \cdot \frac{5}{7}$$ 7. **Сократим**: $$\frac{343}{20} \cdot \frac{5}{7} = \frac{49}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{49}{4} = 12.25$$ **Ответ: 12.25** **Задание 445** Нужно найти значение выражения: $$(a^2 + 6a + \frac{8}{a} + 12) \cdot \frac{1}{a^2 - 4} \cdot (a^2 - 2a)$$ при $a = -1.5$. 1. **Упростим третью скобку**: $$a^2 - 2a = a(a - 2)$$ 2. **Перепишем выражение**: $$(a^2 + 6a + \frac{8}{a} + 12) \cdot \frac{1}{a^2 - 4} \cdot a(a - 2) = (a^2 + 6a + \frac{8}{a} + 12) \cdot \frac{a(a - 2)}{(a - 2)(a + 2)}$$ 3. **Сократим $(a - 2)$**: $$(a^2 + 6a + \frac{8}{a} + 12) \cdot \frac{a}{a + 2}$$ 4. **Подставим $a = -1.5 = -\frac{3}{2}$**: $$((-\frac{3}{2})^2 + 6(-\frac{3}{2}) + \frac{8}{-\frac{3}{2}} + 12) \cdot \frac{-\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2} + 2} = (\frac{9}{4} - 9 - \frac{16}{3} + 12) \cdot \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$ 5. **Приведём к общему знаменателю в первой скобке**: $$(\frac{9 \cdot 3 - 9 \cdot 12 - 16 \cdot 4 + 12 \cdot 12}{12}) \cdot (-3) = (\frac{27 - 108 - 64 + 144}{12}) \cdot (-3) = \frac{-1}{12} \cdot (-3)$$ 6. **Сократим**: $$\frac{-1}{12} \cdot (-3) = \frac{1}{4} = 0.25$$ **Ответ: 0.25** **Задание 446** Нужно найти значение выражения: $$(a^2 - 9a - \frac{27}{a} + 27) \cdot \frac{1}{a^2 - 9} \cdot (a^2 + 3a)$$ при $a = 2.5$. 1. **Упростим третью скобку**: $$a^2 + 3a = a(a + 3)$$ 2. **Перепишем выражение**: $$(a^2 - 9a - \frac{27}{a} + 27) \cdot \frac{1}{a^2 - 9} \cdot a(a + 3) = (a^2 - 9a - \frac{27}{a} + 27) \cdot \frac{a(a + 3)}{(a - 3)(a + 3)}$$ 3. **Сократим $(a + 3)$**: $$(a^2 - 9a - \frac{27}{a} + 27) \cdot \frac{a}{a - 3}$$ 4. **Подставим $a = 2.5 = \frac{5}{2}$**: $$(((\frac{5}{2})^2 - 9(\frac{5}{2}) - \frac{27}{\frac{5}{2}} + 27) \cdot \frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{2} - 3} = (\frac{25}{4} - \frac{45}{2} - \frac{54}{5} + 27) \cdot \frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$ 5. **Приведём к общему знаменателю в первой скобке**: $$(\frac{25 \cdot 5 - 45 \cdot 10 - 54 \cdot 4 + 27 \cdot 20}{20}) \cdot (-5) = (\frac{125 - 450 - 216 + 540}{20}) \cdot (-5) = \frac{-1}{20} \cdot (-5)$$ 6. **Сократим**: $$\frac{-1}{20} \cdot (-5) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25$$ **Ответ: 0.25** Надеюсь, теперь всё понятно! Если что, спрашивай.