Помоги решить задания 439, 440, 441, 442

Конечно, давай решим эти задания по порядку! **439.** Найдите значение выражения $\left(\frac{2y}{3x} - \frac{3x}{2y}\right) : (2y + 3x)$ при $x = \frac{1}{3}$, $y = \frac{1}{4}$. 1. Подставим значения $x$ и $y$ в выражение: $$ \left(\frac{2 \cdot \frac{1}{4}}{3 \cdot \frac{1}{3}} - \frac{3 \cdot \frac{1}{3}}{2 \cdot \frac{1}{4}}\right) : \left(2 \cdot \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{1}{3}\right) $$ 2. Упростим дроби: $$ \left(\frac{\frac{1}{2}}{1} - \frac{1}{\frac{1}{2}}\right) : \left(\frac{1}{2} + 1\right) $$ 3. Выполним деление в первой скобке: $$ \left(\frac{1}{2} - 2\right) : \left(\frac{1}{2} + 1\right) $$ 4. Приведем к общему знаменателю в обеих скобках: $$ \left(\frac{1}{2} - \frac{4}{2}\right) : \left(\frac{1}{2} + \frac{2}{2}\right) $$ 5. Выполним вычитание и сложение в скобках: $$ \left(-\frac{3}{2}\right) : \left(\frac{3}{2}\right) $$ 6. Разделим дроби: $$ -\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = -1 $$ **Ответ: -1** **440.** Найдите значение выражения $\left(u + 2v + \frac{v^2}{u}\right) : \left(1 + \frac{v}{u}\right)$ при $u = 7 + \sqrt{5}$, $v = 7 - \sqrt{5}$. 1. Упростим выражение, приведя к общему знаменателю в первой скобке: $$ \left(\frac{u^2 + 2uv + v^2}{u}\right) : \left(\frac{u + v}{u}\right) $$ 2. Заметим, что $u^2 + 2uv + v^2 = (u + v)^2$, тогда: $$ \frac{(u + v)^2}{u} : \frac{u + v}{u} $$ 3. Разделим дроби: $$ \frac{(u + v)^2}{u} \cdot \frac{u}{u + v} = u + v $$ 4. Подставим значения $u$ и $v$: $$ (7 + \sqrt{5}) + (7 - \sqrt{5}) $$ 5. Упростим: $$ 7 + \sqrt{5} + 7 - \sqrt{5} = 14 $$ **Ответ: 14** **441.** Найдите значение выражения $\left(4u - 4v + \frac{v^2}{u}\right) : \left(2 - \frac{v}{u}\right)$ при $u = 5 + 3\sqrt{3}$, $v = -5 + 6\sqrt{3}$. 1. Приведём к общему знаменателю в скобках: $$ \left(\frac{4u^2 - 4uv + v^2}{u}\right) : \left(\frac{2u - v}{u}\right) $$ 2. Заметим, что $4u^2 - 4uv + v^2 = (2u - v)^2$, тогда: $$ \frac{(2u - v)^2}{u} : \frac{2u - v}{u} $$ 3. Разделим дроби: $$ \frac{(2u - v)^2}{u} \cdot \frac{u}{2u - v} = 2u - v $$ 4. Подставим значения $u$ и $v$: $$ 2(5 + 3\sqrt{3}) - (-5 + 6\sqrt{3}) $$ 5. Упростим: $$ 10 + 6\sqrt{3} + 5 - 6\sqrt{3} = 15 $$ **Ответ: 15** **442.** Найдите значение выражения $\left(u + 6v + \frac{9v^2}{u}\right) : \left(1 + \frac{3v}{u}\right)$ при $u = 12 + 3\sqrt{2}$, $v = -16 - \sqrt{2}$. 1. Приведём к общему знаменателю в скобках: $$ \left(\frac{u^2 + 6uv + 9v^2}{u}\right) : \left(\frac{u + 3v}{u}\right) $$ 2. Заметим, что $u^2 + 6uv + 9v^2 = (u + 3v)^2$, тогда: $$ \frac{(u + 3v)^2}{u} : \frac{u + 3v}{u} $$ 3. Разделим дроби: $$ \frac{(u + 3v)^2}{u} \cdot \frac{u}{u + 3v} = u + 3v $$ 4. Подставим значения $u$ и $v$: $$ (12 + 3\sqrt{2}) + 3(-16 - \sqrt{2}) $$ 5. Упростим: $$ 12 + 3\sqrt{2} - 48 - 3\sqrt{2} = -36 $$ **Ответ: -36**