Найди значение выражения a/(5a-1) : a^2/(25a^2 - 10a + 1) при a = 1/6

Привет! Давай решим эти примеры по порядку. **425. Найдите значение выражения $\frac{a}{5a-1} : \frac{a^2}{25a^2 - 10a + 1}$ при $a = \frac{1}{6}$** Сначала упростим выражение. Заметим, что $25a^2 - 10a + 1$ это полный квадрат: $(5a - 1)^2$. Тогда выражение можно переписать так: $$\frac{a}{5a-1} : \frac{a^2}{(5a - 1)^2}$$ Чтобы разделить дроби, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$\frac{a}{5a-1} \cdot \frac{(5a - 1)^2}{a^2}$$ Теперь можно сократить: $$\frac{a(5a-1)(5a-1)}{(5a-1)a^2} = \frac{5a - 1}{a}$$ Подставим $a = \frac{1}{6}$: $$\frac{5 \cdot \frac{1}{6} - 1}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6} - 1}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6} - \frac{6}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{-\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} = -1$$ **Ответ: -1** **426. Найдите значение выражения $\frac{a}{4a-1} : \frac{a^2}{16a^2 - 8a + 1}$ при $a = \frac{1}{7}$** Заметим, что $16a^2 - 8a + 1$ это $(4a - 1)^2$. Тогда выражение можно переписать так: $$\frac{a}{4a-1} : \frac{a^2}{(4a - 1)^2}$$ Чтобы разделить дроби, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$\frac{a}{4a-1} \cdot \frac{(4a - 1)^2}{a^2}$$ Теперь можно сократить: $$\frac{a(4a-1)(4a-1)}{(4a-1)a^2} = \frac{4a - 1}{a}$$ Подставим $a = \frac{1}{7}$: $$\frac{4 \cdot \frac{1}{7} - 1}{\frac{1}{7}} = \frac{\frac{4}{7} - 1}{\frac{1}{7}} = \frac{\frac{4}{7} - \frac{7}{7}}{\frac{1}{7}} = \frac{-\frac{3}{7}}{\frac{1}{7}} = -3$$ **Ответ: -3** **427. Найдите значение выражения $\frac{a}{9a-1} : \frac{a^2}{81a^2 - 18a + 1}$ при $a = \frac{1}{6}$** Заметим, что $81a^2 - 18a + 1$ это $(9a - 1)^2$. Тогда выражение можно переписать так: $$\frac{a}{9a-1} : \frac{a^2}{(9a - 1)^2}$$ Чтобы разделить дроби, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $$\frac{a}{9a-1} \cdot \frac{(9a - 1)^2}{a^2}$$ Теперь можно сократить: $$\frac{a(9a-1)(9a-1)}{(9a-1)a^2} = \frac{9a - 1}{a}$$ Подставим $a = \frac{1}{6}$: $$\frac{9 \cdot \frac{1}{6} - 1}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{9}{6} - 1}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{9}{6} - \frac{6}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{3}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$$ **Ответ: 3**