Привет! Давай решим эти задания по порядку.
**Задание 416**
Нужно найти значение выражения $\frac{1}{9a} - \frac{81a^2 - 4}{18a} + \frac{9a}{2}$ при $a = \frac{1}{9}$.
1. Подставим значение $a$ в выражение:
$$\frac{1}{9 \cdot \frac{1}{9}} - \frac{81 \cdot (\frac{1}{9})^2 - 4}{18 \cdot \frac{1}{9}} + \frac{9 \cdot \frac{1}{9}}{2}$$
2. Упростим выражение:
$$\frac{1}{1} - \frac{81 \cdot \frac{1}{81} - 4}{2} + \frac{1}{2} = 1 - \frac{1 - 4}{2} + \frac{1}{2} = 1 - \frac{-3}{2} + \frac{1}{2} = 1 + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$$
3. Приведем к общему знаменателю и сложим:
$$1 + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2 + 3 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
**Ответ: 3**
**Задание 417**
Нужно найти значение выражения $\frac{1}{a} - \frac{a^2 - 25}{5a} + \frac{a}{5}$ при $a = \frac{1}{9}$.
1. Подставим значение $a$ в выражение:
$$\frac{1}{\frac{1}{9}} - \frac{(\frac{1}{9})^2 - 25}{5 \cdot \frac{1}{9}} + \frac{\frac{1}{9}}{5}$$
2. Упростим выражение:
$$9 - \frac{\frac{1}{81} - 25}{\frac{5}{9}} + \frac{1}{45} = 9 - \frac{\frac{1 - 25 \cdot 81}{81}}{\frac{5}{9}} + \frac{1}{45} = 9 - \frac{\frac{1 - 2025}{81}}{\frac{5}{9}} + \frac{1}{45} = 9 - \frac{\frac{-2024}{81}}{\frac{5}{9}} + \frac{1}{45}$$
3. Разделим дроби:
$$9 - \frac{-2024}{81} \cdot \frac{9}{5} + \frac{1}{45} = 9 + \frac{2024}{9} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{45} = 9 + \frac{2024}{45} + \frac{1}{45}$$
4. Приведем к общему знаменателю и сложим:
$$\frac{9 \cdot 45}{45} + \frac{2024}{45} + \frac{1}{45} = \frac{405}{45} + \frac{2024}{45} + \frac{1}{45} = \frac{405 + 2024 + 1}{45} = \frac{2430}{45} = 54$$
**Ответ: 54**
**Задание 418**
Нужно найти значение выражения $\frac{1}{5a} - \frac{25a^2 - 4}{10a} + \frac{5a}{2}$ при $a = \frac{1}{3}$.
1. Подставим значение $a$ в выражение:
$$\frac{1}{5 \cdot \frac{1}{3}} - \frac{25 \cdot (\frac{1}{3})^2 - 4}{10 \cdot \frac{1}{3}} + \frac{5 \cdot \frac{1}{3}}{2}$$
2. Упростим выражение:
$$\frac{1}{\frac{5}{3}} - \frac{25 \cdot \frac{1}{9} - 4}{\frac{10}{3}} + \frac{\frac{5}{3}}{2} = \frac{3}{5} - \frac{\frac{25}{9} - 4}{\frac{10}{3}} + \frac{5}{6} = \frac{3}{5} - \frac{\frac{25 - 36}{9}}{\frac{10}{3}} + \frac{5}{6} = \frac{3}{5} - \frac{\frac{-11}{9}}{\frac{10}{3}} + \frac{5}{6}$$
3. Разделим дроби:
$$\frac{3}{5} - \frac{-11}{9} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5}{6} = \frac{3}{5} + \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{10} + \frac{5}{6} = \frac{3}{5} + \frac{11}{30} + \frac{5}{6}$$
4. Приведем к общему знаменателю и сложим:
$$\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{11}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30} = \frac{18}{30} + \frac{11}{30} + \frac{25}{30} = \frac{18 + 11 + 25}{30} = \frac{54}{30} = \frac{9}{5} = 1,8$$
**Ответ: 1,8**
**Задание 419**
Нужно найти значение выражения $\frac{1}{5a} - \frac{25a^2 - 64}{40a} + \frac{5a}{8}$ при $a = \frac{1}{3}$.
1. Подставим значение $a$ в выражение:
$$\frac{1}{5 \cdot \frac{1}{3}} - \frac{25 \cdot (\frac{1}{3})^2 - 64}{40 \cdot \frac{1}{3}} + \frac{5 \cdot \frac{1}{3}}{8}$$
2. Упростим выражение:
$$\frac{1}{\frac{5}{3}} - \frac{25 \cdot \frac{1}{9} - 64}{\frac{40}{3}} + \frac{\frac{5}{3}}{8} = \frac{3}{5} - \frac{\frac{25}{9} - 64}{\frac{40}{3}} + \frac{5}{24} = \frac{3}{5} - \frac{\frac{25 - 576}{9}}{\frac{40}{3}} + \frac{5}{24} = \frac{3}{5} - \frac{\frac{-551}{9}}{\frac{40}{3}} + \frac{5}{24}$$
3. Разделим дроби:
$$\frac{3}{5} - \frac{-551}{9} \cdot \frac{3}{40} + \frac{5}{24} = \frac{3}{5} + \frac{551}{3} \cdot \frac{1}{40} + \frac{5}{24} = \frac{3}{5} + \frac{551}{120} + \frac{5}{24}$$
4. Приведем к общему знаменателю и сложим:
$$\frac{3 \cdot 24}{120} + \frac{551}{120} + \frac{5 \cdot 5}{120} = \frac{72}{120} + \frac{551}{120} + \frac{25}{120} = \frac{72 + 551 + 25}{120} = \frac{648}{120} = \frac{54}{10} = 5,4$$
**Ответ: 5,4**
