Сократи дроби: 1. x²-25/x²-3x-10 2. x²-9/x²-4x-21 3. x²-4/x²+x-6 4. (х + y)² - (x - y)²/x 5. (2x + 3y)² - (2x – 3y)²/x 6. (7х + y)² - (7x - y)²/xy

Конечно, давай помогу сократить дроби! **335. Сократите дробь $\frac{x^2-25}{x^2-3x-10}$** Сначала разложим числитель и знаменатель на множители. * Числитель: $x^2 - 25$ — это разность квадратов, можно разложить как $(x - 5)(x + 5)$. * Знаменатель: $x^2 - 3x - 10$ — это квадратный трехчлен. Чтобы его разложить, нужно найти корни уравнения $x^2 - 3x - 10 = 0$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. * По теореме Виета, сумма корней равна 3, а произведение равно -10. Подходят числа 5 и -2. * Значит, $x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)$. Теперь дробь выглядит так: $$\frac{(x - 5)(x + 5)}{(x - 5)(x + 2)}$$ Сокращаем $(x - 5)$: $$\frac{x + 5}{x + 2}$$ **Ответ: $\frac{x+5}{x+2}$** **336. Сократите дробь $\frac{x^2-9}{x^2-4x-21}$** * Числитель: $x^2 - 9$ — это разность квадратов, раскладывается как $(x - 3)(x + 3)$. * Знаменатель: $x^2 - 4x - 21$. Ищем корни уравнения $x^2 - 4x - 21 = 0$. * По теореме Виета, сумма корней равна 4, а произведение равно -21. Подходят числа 7 и -3. * Значит, $x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3)$. Дробь выглядит так: $$\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 7)(x + 3)}$$ Сокращаем $(x + 3)$: $$\frac{x - 3}{x - 7}$$ **Ответ: $\frac{x-3}{x-7}$** **337. Сократите дробь $\frac{x^2-4}{x^2+x-6}$** * Числитель: $x^2 - 4$ — это разность квадратов, раскладывается как $(x - 2)(x + 2)$. * Знаменатель: $x^2 + x - 6$. Ищем корни уравнения $x^2 + x - 6 = 0$. * По теореме Виета, сумма корней равна -1, а произведение равно -6. Подходят числа 2 и -3. * Значит, $x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)$. Дробь выглядит так: $$\frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x + 3)}$$ Сокращаем $(x - 2)$: $$\frac{x + 2}{x + 3}$$ **Ответ: $\frac{x+2}{x+3}$** **338. Сократите дробь $\frac{(x+y)^2 - (x-y)^2}{x}$** Раскроем скобки в числителе: $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$ $$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$ Теперь числитель: $$x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2 = 4xy$$ Дробь выглядит так: $$\frac{4xy}{x}$$ Сокращаем $x$: $$4y$$ **Ответ: $4y$** **339. Сократите дробь $\frac{(2x+3y)^2 - (2x-3y)^2}{x}$** Раскроем скобки в числителе: $$(2x+3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$$ $$(2x-3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$$ Теперь числитель: $$4x^2 + 12xy + 9y^2 - (4x^2 - 12xy + 9y^2) = 4x^2 + 12xy + 9y^2 - 4x^2 + 12xy - 9y^2 = 24xy$$ Дробь выглядит так: $$\frac{24xy}{x}$$ Сокращаем $x$: $$24y$$ **Ответ: $24y$** **340. Сократите дробь $\frac{(7x+y)^2 - (7x-y)^2}{xy}$** Раскроем скобки в числителе: $$(7x+y)^2 = 49x^2 + 14xy + y^2$$ $$(7x-y)^2 = 49x^2 - 14xy + y^2$$ Теперь числитель: $$49x^2 + 14xy + y^2 - (49x^2 - 14xy + y^2) = 49x^2 + 14xy + y^2 - 49x^2 + 14xy - y^2 = 28xy$$ Дробь выглядит так: $$\frac{28xy}{xy}$$ Сокращаем $xy$: $$28$$ **Ответ: 28** Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!