Реши задания: 329. Найдите разность a/(a²-9ab) - 9b/(a²-81b²), 330. Найдите разность 2a/(4a²-6ab) - 3b/(4a²-9b²), 331. Найдите разность 3a/(9a²-15ab) - 5b/(9a²-25b²), 332. Сократите дробь (a²-b²)/(a+b)², 333. Сократите дробь (9a²-b²)/(3a-b)², 334. Сократите дробь (81a²-b²)/(9a-b)²

Привет! Давай вместе решим эти задания. **Задание 329:** Найдите разность $\frac{a}{a^2 - 9ab} - \frac{9b}{a^2 - 81b^2}$. 1. **Разложим знаменатели на множители:** * $a^2 - 9ab = a(a - 9b)$ * $a^2 - 81b^2 = (a - 9b)(a + 9b)$ (это разность квадратов) 2. **Приведем дроби к общему знаменателю:** Общий знаменатель будет $a(a - 9b)(a + 9b)$. $$\frac{a}{a(a - 9b)} - \frac{9b}{(a - 9b)(a + 9b)} = \frac{a(a + 9b)}{a(a - 9b)(a + 9b)} - \frac{9b \cdot a}{a(a - 9b)(a + 9b)}$$ 3. **Выполним вычитание:** $$\frac{a(a + 9b) - 9ab}{a(a - 9b)(a + 9b)} = \frac{a^2 + 9ab - 9ab}{a(a - 9b)(a + 9b)} = \frac{a^2}{a(a - 9b)(a + 9b)}$$ 4. **Сократим дробь:** $$\frac{a^2}{a(a - 9b)(a + 9b)} = \frac{a}{(a - 9b)(a + 9b)}$$ **Ответ: $\frac{a}{(a - 9b)(a + 9b)}$** **Задание 330:** Найдите разность $\frac{2a}{4a^2 - 6ab} - \frac{3b}{4a^2 - 9b^2}$. 1. **Разложим знаменатели на множители:** * $4a^2 - 6ab = 2a(2a - 3b)$ * $4a^2 - 9b^2 = (2a - 3b)(2a + 3b)$ (это разность квадратов) 2. **Приведем дроби к общему знаменателю:** Общий знаменатель будет $2a(2a - 3b)(2a + 3b)$. $$\frac{2a}{2a(2a - 3b)} - \frac{3b}{(2a - 3b)(2a + 3b)} = \frac{2a(2a + 3b)}{2a(2a - 3b)(2a + 3b)} - \frac{3b \cdot 2a}{2a(2a - 3b)(2a + 3b)}$$ 3. **Выполним вычитание:** $$\frac{2a(2a + 3b) - 6ab}{2a(2a - 3b)(2a + 3b)} = \frac{4a^2 + 6ab - 6ab}{2a(2a - 3b)(2a + 3b)} = \frac{4a^2}{2a(2a - 3b)(2a + 3b)}$$ 4. **Сократим дробь:** $$\frac{4a^2}{2a(2a - 3b)(2a + 3b)} = \frac{2a}{(2a - 3b)(2a + 3b)}$$ **Ответ: $\frac{2a}{(2a - 3b)(2a + 3b)}$** **Задание 331:** Найдите разность $\frac{3a}{9a^2 - 15ab} - \frac{5b}{9a^2 - 25b^2}$. 1. **Разложим знаменатели на множители:** * $9a^2 - 15ab = 3a(3a - 5b)$ * $9a^2 - 25b^2 = (3a - 5b)(3a + 5b)$ (это разность квадратов) 2. **Приведем дроби к общему знаменателю:** Общий знаменатель будет $3a(3a - 5b)(3a + 5b)$. $$\frac{3a}{3a(3a - 5b)} - \frac{5b}{(3a - 5b)(3a + 5b)} = \frac{3a(3a + 5b)}{3a(3a - 5b)(3a + 5b)} - \frac{5b \cdot 3a}{3a(3a - 5b)(3a + 5b)}$$ 3. **Выполним вычитание:** $$\frac{3a(3a + 5b) - 15ab}{3a(3a - 5b)(3a + 5b)} = \frac{9a^2 + 15ab - 15ab}{3a(3a - 5b)(3a + 5b)} = \frac{9a^2}{3a(3a - 5b)(3a + 5b)}$$ 4. **Сократим дробь:** $$\frac{9a^2}{3a(3a - 5b)(3a + 5b)} = \frac{3a}{(3a - 5b)(3a + 5b)}$$ **Ответ: $\frac{3a}{(3a - 5b)(3a + 5b)}$** **Задание 332:** Сократите дробь $\frac{a^2 - b^2}{(a + b)^2}$. 1. **Разложим числитель на множители:** * $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ (это разность квадратов) 2. **Разложим знаменатель на множители:** * $(a + b)^2 = (a + b)(a + b)$ 3. **Сократим дробь:** $$\frac{(a - b)(a + b)}{(a + b)(a + b)} = \frac{a - b}{a + b}$$ **Ответ: $\frac{a - b}{a + b}$** **Задание 333:** Сократите дробь $\frac{9a^2 - b^2}{(3a - b)^2}$. 1. **Разложим числитель на множители:** * $9a^2 - b^2 = (3a - b)(3a + b)$ (это разность квадратов) 2. **Разложим знаменатель на множители:** * $(3a - b)^2 = (3a - b)(3a - b)$ 3. **Сократим дробь:** $$\frac{(3a - b)(3a + b)}{(3a - b)(3a - b)} = \frac{3a + b}{3a - b}$$ **Ответ: $\frac{3a + b}{3a - b}$** **Задание 334:** Сократите дробь $\frac{81a^2 - b^2}{(9a - b)^2}$. 1. **Разложим числитель на множители:** * $81a^2 - b^2 = (9a - b)(9a + b)$ (это разность квадратов) 2. **Разложим знаменатель на множители:** * $(9a - b)^2 = (9a - b)(9a - b)$ 3. **Сократим дробь:** $$\frac{(9a - b)(9a + b)}{(9a - b)(9a - b)} = \frac{9a + b}{9a - b}$$ **Ответ: $\frac{9a + b}{9a - b}$** Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут вопросы, обращайся!