Упрости выражения из задания

Привет! Давай помогу упростить эти выражения. Будем делать всё по шагам. **317.** Упростим выражение $\\left( \\frac{a}{b} + \\frac{25b}{a} + 10 \\right) \\cdot \\frac{1}{a + 5b}$. Сначала приведем к общему знаменателю выражение в скобках: $$\\frac{a}{b} + \\frac{25b}{a} + 10 = \\frac{a^2 + 25b^2 + 10ab}{ab}$$ Теперь заметим, что в числителе получился полный квадрат: $$a^2 + 25b^2 + 10ab = (a + 5b)^2$$ Тогда выражение в скобках можно переписать как: $$\\frac{(a + 5b)^2}{ab}$$ Теперь умножим это на $\\frac{1}{a + 5b}$: $$\\frac{(a + 5b)^2}{ab} \\cdot \\frac{1}{a + 5b} = \\frac{a + 5b}{ab}$$ Итак, упрощенное выражение: **Ответ: $\\frac{a + 5b}{ab}$** **318.** Упростим выражение $\\left( \\frac{a}{b} + \\frac{9b}{a} - 6 \\right) \\cdot \\frac{1}{a - 3b}$. Сначала приведем к общему знаменателю выражение в скобках: $$\\frac{a}{b} + \\frac{9b}{a} - 6 = \\frac{a^2 + 9b^2 - 6ab}{ab}$$ Теперь заметим, что в числителе получился полный квадрат: $$a^2 + 9b^2 - 6ab = (a - 3b)^2$$ Тогда выражение в скобках можно переписать как: $$\\frac{(a - 3b)^2}{ab}$$ Теперь умножим это на $\\frac{1}{a - 3b}$: $$\\frac{(a - 3b)^2}{ab} \\cdot \\frac{1}{a - 3b} = \\frac{a - 3b}{ab}$$ Итак, упрощенное выражение: **Ответ: $\\frac{a - 3b}{ab}$** **319.** Упростим выражение $\\left( \\frac{a}{b} + \\frac{b}{a} - 2 \\right) \\cdot \\frac{1}{a - b}$. Сначала приведем к общему знаменателю выражение в скобках: $$\\frac{a}{b} + \\frac{b}{a} - 2 = \\frac{a^2 + b^2 - 2ab}{ab}$$ Теперь заметим, что в числителе получился полный квадрат: $$a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2$$ Тогда выражение в скобках можно переписать как: $$\\frac{(a - b)^2}{ab}$$ Теперь умножим это на $\\frac{1}{a - b}$: $$\\frac{(a - b)^2}{ab} \\cdot \\frac{1}{a - b} = \\frac{a - b}{ab}$$ Итак, упрощенное выражение: **Ответ: $\\frac{a - b}{ab}$** **320.** Упростим выражение $\\left( \\frac{16y}{x} - \\frac{16x}{y} \\right) : (4x + 4y)$. Сначала приведем к общему знаменателю выражение в скобках: $$\\frac{16y}{x} - \\frac{16x}{y} = \\frac{16y^2 - 16x^2}{xy}$$ Вынесем 16 за скобки в числителе: $$\\frac{16(y^2 - x^2)}{xy}$$ Теперь разложим разность квадратов: $$y^2 - x^2 = (y - x)(y + x)$$ Тогда выражение можно переписать как: $$\\frac{16(y - x)(y + x)}{xy}$$ Теперь разделим это на $(4x + 4y)$. Сначала вынесем 4 за скобки: $$4x + 4y = 4(x + y)$$ Теперь разделим дробь: $$\\frac{16(y - x)(y + x)}{xy} : 4(x + y) = \\frac{16(y - x)(y + x)}{xy} \\cdot \\frac{1}{4(x + y)} = \\frac{4(y - x)}{xy}$$ Итак, упрощенное выражение: **Ответ: $\\frac{4(y - x)}{xy}$** **321.** Упростим выражение $\\left( \\frac{9y}{x} - \\frac{49x}{y} \\right) : (3y - 7x)$. Сначала приведем к общему знаменателю выражение в скобках: $$\\frac{9y}{x} - \\frac{49x}{y} = \\frac{9y^2 - 49x^2}{xy}$$ Теперь заметим, что в числителе разность квадратов: $$9y^2 - 49x^2 = (3y - 7x)(3y + 7x)$$ Тогда выражение можно переписать как: $$\\frac{(3y - 7x)(3y + 7x)}{xy}$$ Теперь разделим это на $(3y - 7x)$: $$\\frac{(3y - 7x)(3y + 7x)}{xy} : (3y - 7x) = \\frac{(3y - 7x)(3y + 7x)}{xy} \\cdot \\frac{1}{3y - 7x} = \\frac{3y + 7x}{xy}$$ Итак, упрощенное выражение: **Ответ: $\\frac{3y + 7x}{xy}$** **322.** Упростим выражение $\\left( \\frac{36y}{x} - \\frac{25x}{y} \\right) : (6y - 5x)$. Сначала приведем к общему знаменателю выражение в скобках: $$\\frac{36y}{x} - \\frac{25x}{y} = \\frac{36y^2 - 25x^2}{xy}$$ Теперь заметим, что в числителе разность квадратов: $$36y^2 - 25x^2 = (6y - 5x)(6y + 5x)$$ Тогда выражение можно переписать как: $$\\frac{(6y - 5x)(6y + 5x)}{xy}$$ Теперь разделим это на $(6y - 5x)$: $$\\frac{(6y - 5x)(6y + 5x)}{xy} : (6y - 5x) = \\frac{(6y - 5x)(6y + 5x)}{xy} \\cdot \\frac{1}{6y - 5x} = \\frac{6y + 5x}{xy}$$ Итак, упрощенное выражение: **Ответ: $\\frac{6y + 5x}{xy}$** Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если что, спрашивай ещё!