Упрости выражения: (a/b + 25b/a + 10) * 1/(a + 5b)

Привет! Давай помогу упростить выражения. **317.** Упростите выражение $\\left( \\frac{a}{b} + \\frac{25b}{a} + 10 \\right) \\cdot \\frac{1}{a + 5b}$. Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $$\\frac{a}{b} + \\frac{25b}{a} + 10 = \\frac{a^2 + 25b^2 + 10ab}{ab} = \\frac{(a + 5b)^2}{ab}$$ Теперь умножим полученное выражение на $\\frac{1}{a + 5b}$: $$\\frac{(a + 5b)^2}{ab} \\cdot \\frac{1}{a + 5b} = \\frac{a + 5b}{ab}$$ **Ответ: $\\frac{a + 5b}{ab}$** **318.** Упростите выражение $\\left( \\frac{a}{b} + \\frac{9b}{a} - 6 \\right) \\cdot \\frac{1}{a - 3b}$. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\\frac{a}{b} + \\frac{9b}{a} - 6 = \\frac{a^2 + 9b^2 - 6ab}{ab} = \\frac{(a - 3b)^2}{ab}$$ Умножим полученное выражение на $\\frac{1}{a - 3b}$: $$\\frac{(a - 3b)^2}{ab} \\cdot \\frac{1}{a - 3b} = \\frac{a - 3b}{ab}$$ **Ответ: $\\frac{a - 3b}{ab}$** **319.** Упростите выражение $\\left( \\frac{a}{b} + \\frac{b}{a} - 2 \\right) \\cdot \\frac{1}{a - b}$. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\\frac{a}{b} + \\frac{b}{a} - 2 = \\frac{a^2 + b^2 - 2ab}{ab} = \\frac{(a - b)^2}{ab}$$ Умножим полученное выражение на $\\frac{1}{a - b}$: $$\\frac{(a - b)^2}{ab} \\cdot \\frac{1}{a - b} = \\frac{a - b}{ab}$$ **Ответ: $\\frac{a - b}{ab}$** **320.** Упростите выражение $\\left( \\frac{16y}{x} - \\frac{16x}{y} \\right) : (4x + 4y)$. Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $$\\frac{16y}{x} - \\frac{16x}{y} = \\frac{16y^2 - 16x^2}{xy} = \\frac{16(y^2 - x^2)}{xy} = \\frac{16(y - x)(y + x)}{xy}$$ Теперь разделим полученное выражение на $(4x + 4y) = 4(x + y)$: $$\\frac{16(y - x)(y + x)}{xy} : 4(x + y) = \\frac{16(y - x)(y + x)}{4xy(x + y)} = \\frac{4(y - x)}{xy}$$ **Ответ: $\\frac{4(y - x)}{xy}$** **321.** Упростите выражение $\\left( \\frac{9y}{x} - \\frac{49x}{y} \\right) : (3y - 7x)$. Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $$\\frac{9y}{x} - \\frac{49x}{y} = \\frac{9y^2 - 49x^2}{xy} = \\frac{(3y - 7x)(3y + 7x)}{xy}$$ Теперь разделим полученное выражение на $(3y - 7x)$: $$\\frac{(3y - 7x)(3y + 7x)}{xy} : (3y - 7x) = \\frac{(3y - 7x)(3y + 7x)}{xy(3y - 7x)} = \\frac{3y + 7x}{xy}$$ **Ответ: $\\frac{3y + 7x}{xy}$** **322.** Упростите выражение $\\left( \\frac{36y}{x} - \\frac{25x}{y} \\right) : (6y - 5x)$. Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $$\\frac{36y}{x} - \\frac{25x}{y} = \\frac{36y^2 - 25x^2}{xy} = \\frac{(6y - 5x)(6y + 5x)}{xy}$$ Теперь разделим полученное выражение на $(6y - 5x)$: $$\\frac{(6y - 5x)(6y + 5x)}{xy} : (6y - 5x) = \\frac{(6y - 5x)(6y + 5x)}{xy(6y - 5x)} = \\frac{6y + 5x}{xy}$$ **Ответ: $\\frac{6y + 5x}{xy}$** Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут еще вопросы, обращайся!