Реши задачи из домашней работы: упрости выражения, вычисли значения дробей, выдели целую часть из неправильной дроби, сравни объемы кубов, найди длину провода

Хорошо, давай решим задачи по порядку. **01. Упростите выражение:** a) $25x + 15x = (25+15)x = 40x$ б) $8m + m = 8m + 1m = (8+1)m = 9m$ в) $z + 19z = 1z + 19z = (1+19)z = 20z$ г) $12y - 3y = (12-3)y = 9y$ д) $21a - 20a = (21-20)a = 1a = a$ e) $19p - p = 19p - 1p = (19-1)p = 18p$ ж) $9k + 9k - 4k = (9+9-4)k = 14k$ и) $801 - 351 - 141 = 450 - 141 = 309$ **Ответ:** a) **40x** б) **9m** в) **20z** г) **9y** д) **a** e) **18p** ж) **14k** и) **309** **02. Вычислите:** a) $\frac{1}{15} + \frac{7}{15} = \frac{1+7}{15} = \frac{8}{15}$ б) $\frac{7}{19} - \frac{1}{19} = \frac{7-1}{19} = \frac{6}{19}$ в) $\frac{15}{29} - \frac{9}{29} = \frac{15-9}{29} = \frac{6}{29}$ г) $\frac{37}{100} - \frac{28}{100} = \frac{37-28}{100} = \frac{9}{100}$ д) $\frac{9}{16} + \frac{5}{16} = \frac{9+5}{16} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}$ e) $\frac{7}{20} + \frac{1}{20} = \frac{7+1}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$ **Ответ:** a) $\frac{8}{15}$ б) $\frac{6}{19}$ в) $\frac{6}{29}$ г) $\frac{9}{100}$ д) $\frac{7}{8}$ e) $\frac{2}{5}$ **04. Выделите целую часть:** Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Целая часть будет равна частному, а остаток пойдёт в числитель новой дроби. a) $\frac{45}{13}$. Делим 45 на 13. Получаем 3 целых и 6 в остатке. Значит, $\frac{45}{13} = 3\frac{6}{13}$. б) $\frac{243}{45}$. Делим 243 на 45. Получаем 5 целых и 18 в остатке. Значит, $\frac{243}{45} = 5\frac{18}{45}$. Дробь можно сократить: $\frac{18}{45} = \frac{2}{5}$. Тогда $\frac{243}{45} = 5\frac{2}{5}$. в) $\frac{126}{7}$. Делим 126 на 7. Получаем 18 целых и 0 в остатке. Значит, $\frac{126}{7} = 18$. г) $\frac{56}{17}$. Делим 56 на 17. Получаем 3 целых и 5 в остатке. Значит, $\frac{56}{17} = 3\frac{5}{17}$. д) $\frac{355}{27}$. Делим 355 на 27. Получаем 13 целых и 4 в остатке. Значит, $\frac{355}{27} = 13\frac{4}{27}$. e) $\frac{154}{11}$. Делим 154 на 11. Получаем 14 целых и 0 в остатке. Значит, $\frac{154}{11} = 14$. **Ответ:** a) $3\frac{6}{13}$ б) $5\frac{2}{5}$ в) $18$ г) $3\frac{5}{17}$ д) $13\frac{4}{27}$ e) $14$ **05. Во сколько раз объём куба с ребром 4 см больше объема куба с ребром 1 мм?** Сначала нужно перевести всё в одни единицы измерения. 4 см = 40 мм. Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ - длина ребра куба. Объём куба с ребром 40 мм: $V_1 = 40^3 = 40 \cdot 40 \cdot 40 = 64000 \text{ мм}^3$. Объём куба с ребром 1 мм: $V_2 = 1^3 = 1 \text{ мм}^3$. Чтобы узнать, во сколько раз объём одного куба больше другого, нужно разделить больший объём на меньший: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{64000}{1} = 64000$. **Ответ: в 64000 раз** **06. Первый кусок провода короче второго куска в 6 раз, а третий кусок провода в 4 раза длиннее второго куска. Найдите длину первого куска провода, если длина третьего куска 144 м.** Пусть длина второго куска провода равна $x$ метров. Тогда длина первого куска равна $\frac{x}{6}$ метров, а длина третьего куска равна $4x$ метров. Известно, что длина третьего куска равна 144 м. Значит, $4x = 144$. Чтобы найти $x$, нужно разделить 144 на 4: $x = \frac{144}{4} = 36$ метров. Теперь найдём длину первого куска: $\frac{x}{6} = \frac{36}{6} = 6$ метров. **Ответ: 6 м**