Найди значение выражения $9^4 \cdot (\frac{1}{27})^{-3} \cdot 81^{-4}$

Привет! Давай решим это вместе. Нам нужно найти значение выражения $9^4 \cdot (\frac{1}{27})^{-3} \cdot 81^{-4}$. 1. **Представим все числа как степени числа 3:** * $9 = 3^2$, значит $9^4 = (3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8$ * $27 = 3^3$, значит $\frac{1}{27} = 3^{-3}$, тогда $(\frac{1}{27})^{-3} = (3^{-3})^{-3} = 3^{(-3) \cdot (-3)} = 3^9$ * $81 = 3^4$, значит $81^{-4} = (3^4)^{-4} = 3^{4 \cdot (-4)} = 3^{-16}$ 2. **Подставим полученные значения в исходное выражение:** $$3^8 \cdot 3^9 \cdot 3^{-16}$$ 3. **Используем свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:** $$3^{8 + 9 - 16} = 3^{17 - 16} = 3^1 = 3$$ **Ответ: 3**