Найди значение выражения (16^(-3) * 4^5) / 8

Конечно, давай решим это вместе! Нам нужно найти значение выражения $\frac{16^{-3} \cdot 4^5}{8}$. Сначала, давай выразим все числа как степени двойки, так как это упростит наши вычисления: $$16 = 2^4$$ $$4 = 2^2$$ $$8 = 2^3$$ Теперь подставим эти значения в исходное выражение: $$ \frac{(2^4)^{-3} \cdot (2^2)^5}{2^3} $$ Применим свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$ \frac{2^{-12} \cdot 2^{10}}{2^3} $$ Теперь используем свойство $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$: $$ \frac{2^{-12+10}}{2^3} = \frac{2^{-2}}{2^3} $$ И, наконец, свойство $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$: $$ 2^{-2-3} = 2^{-5} $$ Чтобы избавиться от отрицательной степени, вспомним, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$: $$ 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} $$ Итак, значение выражения равно $\frac{1}{32}$. **Ответ: $\frac{1}{32}$**