Объясни решение логарифмического уравнения log₄x⋅(1-1/2)=1/4

Привет! Давай разберемся с этим логарифмическим уравнением по шагам, чтобы понять, как оно решается. 1. Исходное уравнение: $$\log_4{x} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}$$ 2. Упростим выражение в скобках: $$1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ Тогда уравнение примет вид: $$\log_4{x} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ 3. Чтобы избавиться от коэффициента $\frac{1}{2}$ перед логарифмом, умножим обе части уравнения на 2: $$\log_4{x} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1}{4} \cdot 2$$ $$\log_4{x} = \frac{1}{2}$$ 4. Теперь нужно представить $\frac{1}{2}$ в виде логарифма по основанию 4. Вспоминаем, что $a^{\frac{1}{2}}$ это то же самое, что $\sqrt{a}$. Значит, нам нужно найти такое число, которое при возведении в степень $\frac{1}{2}$ (то есть извлечении квадратного корня) даст 4. Это число $4^{\frac{1}{2}}$, что равно $\sqrt{4} = 2$. Значит, $\frac{1}{2}$ можно записать как $\log_4{2}$: $$\log_4{x} = \log_4{4^{\frac{1}{2}}}$$ $$\log_4{x} = \log_4{2}$$ 5. Так как у нас логарифмы с одинаковым основанием, мы можем приравнять аргументы: $$x = 2$$ Таким образом, решение уравнения: **Ответ: x = 2** В твоем вопросе есть небольшая путаница: $\frac{1}{2}$ это не $\frac{1}{4}$, а $\frac{1}{2}$. А уже потом мы представляем $\frac{1}{2}$ как $\log_4{2}$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!