Вычисли значение выражения ( (2,8 + 1 1/3) / (2,8 - 1 1/3) * (5 1/4 - 2,5) / (5 1/4 + 2,5) ) : ( (7,5 : 1 2/3 - 2,5) / (0,2 - 3/40) * 0,45 + 5,3 )

Привет! Давай решим это задание вместе. Выглядит сложно, но если делать всё по шагам, то обязательно получится! Итак, нам нужно вычислить значение выражения: $$ \left( \frac{2{,}8 + 1\frac{1}{3}}{2{,}8 - 1\frac{1}{3}} \cdot \frac{5\frac{1}{4} - 2{,}5}{5\frac{1}{4} + 2{,}5} \right) : \left( \frac{7{,}5 : 1\frac{2}{3} - 2{,}5}{0{,}2 - \frac{3}{40}} \cdot 0{,}45 + 5{,}3 \right) $$ Чтобы было проще, давай разобьём вычисления на несколько частей и будем делать всё по порядку: 1. Сначала разберёмся с первой большой скобкой: $\left( \frac{2{,}8 + 1\frac{1}{3}}{2{,}8 - 1\frac{1}{3}} \cdot \frac{5\frac{1}{4} - 2{,}5}{5\frac{1}{4} + 2{,}5} \right)$ 2. А потом перейдём ко второй большой скобке: $\left( \frac{7{,}5 : 1\frac{2}{3} - 2{,}5}{0{,}2 - \frac{3}{40}} \cdot 0{,}45 + 5{,}3 \right)$ ### Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ $5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$ ### Шаг 2: Считаем числитель и знаменатель первой дроби в первой скобке * Числитель: $2{,}8 + 1\frac{1}{3} = 2{,}8 + \frac{4}{3}$. Переведём 2,8 в дробь: $2{,}8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$. Теперь сложим дроби: $$\frac{14}{5} + \frac{4}{3} = \frac{14 \cdot 3 + 4 \cdot 5}{15} = \frac{42 + 20}{15} = \frac{62}{15}$$ * Знаменатель: $2{,}8 - 1\frac{1}{3} = 2{,}8 - \frac{4}{3} = \frac{14}{5} - \frac{4}{3}$. Вычитаем дроби: $$\frac{14}{5} - \frac{4}{3} = \frac{14 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = \frac{42 - 20}{15} = \frac{22}{15}$$ ### Шаг 3: Считаем числитель и знаменатель второй дроби в первой скобке * Числитель: $5\frac{1}{4} - 2{,}5 = \frac{21}{4} - 2{,}5 = \frac{21}{4} - \frac{5}{2}$. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{21}{4} - \frac{5}{2} = \frac{21 - 5 \cdot 2}{4} = \frac{21 - 10}{4} = \frac{11}{4}$$ * Знаменатель: $5\frac{1}{4} + 2{,}5 = \frac{21}{4} + \frac{5}{2}$. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{21}{4} + \frac{5}{2} = \frac{21 + 5 \cdot 2}{4} = \frac{21 + 10}{4} = \frac{31}{4}$$ ### Шаг 4: Считаем первую скобку Теперь у нас есть: $$\left( \frac{\frac{62}{15}}{\frac{22}{15}} \cdot \frac{\frac{11}{4}}{\frac{31}{4}} \right)$$ Делим дроби: $$\frac{62}{15} : \frac{22}{15} = \frac{62}{15} \cdot \frac{15}{22} = \frac{62}{22} = \frac{31}{11}$$ $$\frac{11}{4} : \frac{31}{4} = \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{31} = \frac{11}{31}$$ Перемножаем результаты: $$\frac{31}{11} \cdot \frac{11}{31} = 1$$ ### Шаг 5: Разбираемся со второй скобкой $\left( \frac{7{,}5 : 1\frac{2}{3} - 2{,}5}{0{,}2 - \frac{3}{40}} \cdot 0{,}45 + 5{,}3 \right)$ * Сначала преобразуем смешанную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ * Потом считаем $7{,}5 : 1\frac{2}{3} = \frac{15}{2} : \frac{5}{3} = \frac{15}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} = 4{,}5$ * Теперь $4{,}5 - 2{,}5 = 2$ * Считаем знаменатель: $0{,}2 - \frac{3}{40} = \frac{2}{10} - \frac{3}{40} = \frac{8}{40} - \frac{3}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$ * Делим числитель на знаменатель: $\frac{2}{\frac{1}{8}} = 2 \cdot 8 = 16$ * Умножаем на 0,45: $16 \cdot 0{,}45 = 16 \cdot \frac{45}{100} = \frac{16 \cdot 45}{100} = \frac{720}{100} = 7{,}2$ * Прибавляем 5,3: $7{,}2 + 5{,}3 = 12{,}5$ ### Шаг 6: Делим первую скобку на вторую У нас получилось: $$1 : 12{,}5 = 1 : \frac{25}{2} = 1 \cdot \frac{2}{25} = \frac{2}{25} = 0{,}08$$ **Ответ: 0,08**