Выполни решение задач 1-10, используя предоставленные формулы и значения

Давай решим задачи по порядку! **1.** Нам дана формула $a = \omega^2 R$, где $a$ – центростремительное ускорение, $\omega$ – угловая скорость, $R$ – радиус. Нужно найти $R$, если $\omega = 9 \, c^{-1}$, а $a = 648 \, м/c^2$. Выразим $R$ из формулы: $$R = \frac{a}{\omega^2}$$ Подставим значения: $$R = \frac{648}{9^2} = \frac{648}{81} = 8$$ **Ответ: 8** **2.** Стоимость колодца рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ – количество колец. Нужно найти стоимость колодца из 7 колец, то есть при $n = 7$. Подставим $n = 7$ в формулу: $$C = 6000 + 4100 \cdot 7 = 6000 + 28700 = 34700$$ **Ответ: 34700** **3.** Период колебания маятника $T = 2\sqrt{l}$, где $l$ – длина нити. Известно, что $T = 7 \, с$. Найдём длину нити $l$. $$7 = 2\sqrt{l}$$ Разделим обе части на 2: $$\sqrt{l} = \frac{7}{2} = 3,5$$ Возведём обе части в квадрат: $$l = (3,5)^2 = 12,25$$ **Ответ: 12,25** **4.** Площадь четырехугольника $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$. Известно, что $d_1 = 9$, $\sin \alpha = \frac{5}{8}$, $S = 56,25$. Найдём $d_2$. Подставим известные значения в формулу: $$56,25 = \frac{9 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{8}}{2}$$ $$56,25 = \frac{45 d_2}{16}$$ Умножим обе части на 16: $$56,25 \cdot 16 = 45 d_2$$ $$900 = 45 d_2$$ Разделим обе части на 45: $$d_2 = \frac{900}{45} = 20$$ **Ответ: 20** **5.** Стоимость поездки на такси $C = 150 + 11(t - 5)$, где $t$ – длительность поездки в минутах. Нужно найти стоимость 15-минутной поездки, то есть при $t = 15$. Подставим $t = 15$ в формулу: $$C = 150 + 11(15 - 5) = 150 + 11 \cdot 10 = 150 + 110 = 260$$ **Ответ: 260** **6.** Длина биссектрисы $l_a = \frac{2bc \cos(\frac{\alpha}{2})}{b + c}$. Нужно найти $\cos(\frac{\alpha}{2})$, если $b = 1$, $c = 3$, $l_a = 1,2$. Подставим значения в формулу: $$1,2 = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos(\frac{\alpha}{2})}{1 + 3}$$ $$1,2 = \frac{6 \cos(\frac{\alpha}{2})}{4}$$ $$1,2 = 1,5 \cos(\frac{\alpha}{2})$$ Разделим обе части на 1,5: $$\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{1,2}{1,5} = 0,8$$ **Ответ: 0,8** **7.** Площадь четырехугольника $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$. Известно, что $S = 21$, $d_1 = 7$, $d_2 = 15$. Найдём $\sin \alpha$. Подставим значения в формулу: $$21 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 15 \cdot \sin \alpha$$ $$21 = \frac{105}{2} \sin \alpha$$ $$21 = 52,5 \sin \alpha$$ Разделим обе части на 52,5: $$\sin \alpha = \frac{21}{52,5} = \frac{210}{525} = \frac{42}{105} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5} = 0,4$$ **Ответ: 0,4** **8.** Сила Архимеда $F = \rho g V$, где $\rho = 1000 \, кг/м^3$, $g = 9,8 \, м/с^2$, $V = 0,7 \, м^3$. Подставим значения в формулу: $$F = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,7 = 9800 \cdot 0,7 = 6860$$ **Ответ: 6860** **9.** Потенциальная энергия $P = mgh$, где $g = 9,8 \, м/с^2$, $h = 20 \, м$, $P = 1568 \, Дж$. Найдём массу $m$. Подставим значения в формулу: $$1568 = m \cdot 9,8 \cdot 20$$ $$1568 = 196m$$ Разделим обе части на 196: $$m = \frac{1568}{196} = 8$$ **Ответ: 8** **10.** Расстояние до места удара молнии $s = 330t$, где $t$ – время в секундах. Известно, что $t = 10 \, с$. Найдём расстояние $s$. Подставим значение $t$ в формулу: $$s = 330 \cdot 10 = 3300 \, м$$ Переведём метры в километры, разделив на 1000: $$s = \frac{3300}{1000} = 3,3 \, км$$ Округлим до целых: $s \approx 3 \, км$ **Ответ: 3**