Как построить графики функций?

Привет! Давай разберемся, как строить графики этих функций. **а) $y = 2|x|$** Эта функция умножает модуль $x$ на 2. Модуль числа всегда положительный или равен нулю. * Если $x$ положительный или равен нулю, то $|x| = x$, и функция становится $y = 2x$. Это прямая, идущая вверх в первой четверти координатной плоскости. * Если $x$ отрицательный, то $|x| = -x$, и функция становится $y = -2x$. Это прямая, идущая вверх во второй четверти координатной плоскости. График будет выглядеть как угол с вершиной в точке (0, 0), направленный вверх. **б) $y = -3|x|$** Здесь модуль $x$ умножается на -3. * Если $x$ положительный или равен нулю, то $|x| = x$, и функция становится $y = -3x$. Это прямая, идущая вниз в первой четверти. * Если $x$ отрицательный, то $|x| = -x$, и функция становится $y = 3x$. Это прямая, идущая вверх во второй четверти. График будет выглядеть как угол с вершиной в точке (0, 0), направленный вниз. **в) $y = |x| - 3$** Эта функция берет модуль $x$ и вычитает из него 3. * Если $x$ положительный или равен нулю, то $|x| = x$, и функция становится $y = x - 3$. Это прямая, смещенная вниз на 3 единицы. * Если $x$ отрицательный, то $|x| = -x$, и функция становится $y = -x - 3$. Это прямая, также смещенная вниз на 3 единицы. График будет выглядеть как угол с вершиной в точке (0, -3), направленный вверх. **г) $y = -2 - |x|$** Здесь к -2 прибавляется отрицательный модуль $x$. * Если $x$ положительный или равен нулю, то $|x| = x$, и функция становится $y = -2 - x$. Это прямая, идущая вниз. * Если $x$ отрицательный, то $|x| = -x$, и функция становится $y = -2 + x$. Это прямая, идущая вверх. График будет выглядеть как угол с вершиной в точке (0, -2), направленный вниз. **д) $y = |x + 1|$** Эта функция берет модуль от выражения $x + 1$. * Если $x + 1$ положительный или равен нулю (то есть $x \ge -1$), то $|x + 1| = x + 1$, и функция становится $y = x + 1$. Это прямая, идущая вверх. * Если $x + 1$ отрицательный (то есть $x < -1$), то $|x + 1| = -(x + 1)$, и функция становится $y = -x - 1$. Это прямая, идущая вниз. График будет выглядеть как угол с вершиной в точке (-1, 0), направленный вверх. **e) $y = |3 - x|$** Эта функция берет модуль от выражения $3 - x$. * Если $3 - x$ положительный или равен нулю (то есть $x \le 3$), то $|3 - x| = 3 - x$, и функция становится $y = 3 - x$. Это прямая, идущая вниз. * Если $3 - x$ отрицательный (то есть $x > 3$), то $|3 - x| = -(3 - x)$, и функция становится $y = x - 3$. Это прямая, идущая вверх. График будет выглядеть как угол с вершиной в точке (3, 0), направленный вверх. **ж) $y = \frac{x}{|x|} + 2$** Эта функция немного хитрее. $\frac{x}{|x|}$ может принимать только два значения: 1 или -1. * Если $x > 0$, то $|x| = x$, и $\frac{x}{|x|} = 1$. Тогда $y = 1 + 2 = 3$. Это горизонтальная прямая $y = 3$ для всех положительных $x$. * Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и $\frac{x}{|x|} = -1$. Тогда $y = -1 + 2 = 1$. Это горизонтальная прямая $y = 1$ для всех отрицательных $x$. * При $x = 0$ функция не определена, так как делить на ноль нельзя. График состоит из двух горизонтальных линий: $y = 3$ справа от оси $y$ и $y = 1$ слева от оси $y$. **з) $y = \frac{|x|}{x} - 3$** Аналогично предыдущему примеру: * Если $x > 0$, то $|x| = x$, и $\frac{|x|}{x} = 1$. Тогда $y = 1 - 3 = -2$. Это горизонтальная прямая $y = -2$ для всех положительных $x$. * Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и $\frac{|x|}{x} = -1$. Тогда $y = -1 - 3 = -4$. Это горизонтальная прямая $y = -4$ для всех отрицательных $x$. * При $x = 0$ функция не определена. График состоит из двух горизонтальных линий: $y = -2$ справа от оси $y$ и $y = -4$ слева от оси $y$. **и) $y = x + |x|$** Здесь складываются $x$ и модуль $x$. * Если $x$ положительный или равен нулю, то $|x| = x$, и функция становится $y = x + x = 2x$. Это прямая, идущая вверх. * Если $x$ отрицательный, то $|x| = -x$, и функция становится $y = x - x = 0$. Это горизонтальная прямая $y = 0$ для всех отрицательных $x$. График состоит из горизонтальной линии $y = 0$ слева от оси $y$ и прямой $y = 2x$ справа от оси $y$. **к) $y = |x| - x$** Здесь из модуля $x$ вычитается $x$. * Если $x$ положительный или равен нулю, то $|x| = x$, и функция становится $y = x - x = 0$. Это горизонтальная прямая $y = 0$ для всех положительных $x$. * Если $x$ отрицательный, то $|x| = -x$, и функция становится $y = -x - x = -2x$. Это прямая, идущая вверх. График состоит из горизонтальной линии $y = 0$ справа от оси $y$ и прямой $y = -2x$ слева от оси $y$. Надеюсь, это поможет тебе построить графики!