Выполни действия: -7,4-2,9. Построй треугольник МКР, если М(-4; 3), K(5; 0), P(0; -4). Реши уравнение: 4x + 15 = 3x + 12. Найди расстояние между селами на местности, если масштаб карты 1 : 300000. Найди неизвестный член пропорции: 2 2/3 : 3 1/3 = x : 3,5. Сколько холодильников было отправлено в детские сады? Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Привет! Давай вместе разберем эти задания. **1. Выполните действия:** а) $-7,4 - 2,9 = -10,3$ б) $-\frac{3}{8} + \frac{5}{6}$. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 — это 24. $$-\frac{3}{8} + \frac{5}{6} = -\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = -\frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{20 - 9}{24} = \frac{11}{24}$$ в) $-1\frac{1}{7} : 2\frac{2}{7}$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$-1\frac{1}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{8}{7}$$ $$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$$ Теперь разделим: $$-\frac{8}{7} : \frac{16}{7} = -\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{16} = -\frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 16} = -\frac{8}{16} = -\frac{1}{2}$$ г) $-3,7 \cdot (-0,6) = 2,22$ **2. Постройте треугольник $MKP$, если $M(-4; 3)$, $K(5; 0)$, $P(0; -4)$.** Для этого задания тебе понадобится тетрадь в клеточку или миллиметровая бумага. Нарисуй систему координат, отметь точки $M$, $K$ и $P$ и соедини их, чтобы получился треугольник. **3. Решите уравнение:** а) $4x + 15 = 3x + 12$ Чтобы решить уравнение, перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$4x - 3x = 12 - 15$$ $$x = -3$$ б) $0,4(x - 5) = 0,5(6 + x) - 2,5$ Раскроем скобки: $$0,4x - 2 = 3 + 0,5x - 2,5$$ $$0,4x - 2 = 0,5x + 0,5$$ Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$0,4x - 0,5x = 0,5 + 2$$ $$-0,1x = 2,5$$ $$x = \frac{2,5}{-0,1} = -25$$ **4. Расстояние между селами на карте равно 3,6 см. Найдите расстояние между селами на местности, если масштаб карты 1 : 300000.** Масштаб 1 : 300000 означает, что 1 см на карте соответствует 300000 см на местности. Чтобы найти расстояние на местности, нужно умножить расстояние на карте на масштаб: $$3,6 \text{ см} \cdot 300000 = 1080000 \text{ см}$$ Теперь переведем сантиметры в километры: $$1080000 \text{ см} = 10800 \text{ м} = 10,8 \text{ км}$$ **5. Найдите неизвестный член пропорции: $2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5$** Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$ Теперь запишем пропорцию: $$\frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : 3,5$$ $$\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{x}{3,5}$$ $$\frac{8}{10} = \frac{x}{3,5}$$ $$x = \frac{8}{10} \cdot 3,5 = \frac{8 \cdot 3,5}{10} = \frac{28}{10} = 2,8$$ **6. Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников. $\frac{2}{3}$ этих холодильников было отправлено в больницы, а 60% оставшихся — в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?** Сначала найдем, сколько холодильников отправили в больницы: $$\frac{2}{3} \cdot 150 = \frac{2 \cdot 150}{3} = \frac{300}{3} = 100 \text{ холодильников}$$ Теперь найдем, сколько холодильников осталось: $$150 - 100 = 50 \text{ холодильников}$$ Затем найдем, сколько холодильников отправили в детские сады: $$60\% \text{ от } 50 = 0,6 \cdot 50 = 30 \text{ холодильников}$$ **7. На второй полке стояло в 4 раза больше книг, чем на первой. Когда на первую полку поставили еще 35 книг, а со второй убрали 25 книг, то на обоих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?** Пусть на первой полке было $x$ книг. Тогда на второй полке было $4x$ книг. После изменений на первой полке стало $x + 35$ книг, а на второй полке стало $4x - 25$ книг. Так как книг стало поровну, составим уравнение: $$x + 35 = 4x - 25$$ Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$35 + 25 = 4x - x$$ $$60 = 3x$$ $$x = \frac{60}{3} = 20$$ Значит, на первой полке было 20 книг, а на второй полке было $4 \cdot 20 = 80$ книг. Вот и все решения! Если что-то непонятно, спрашивай. **Ответы:** 1. a) -10,3 б) $\frac{11}{24}$ в) $-\frac{1}{2}$ г) 2,22 2. Построй треугольник по координатам 3. a) -3 б) -25 4. 10,8 км 5. 2,8 6. 30 холодильников 7. На первой полке было 20 книг, на второй - 80 книг