Ты выполнил задания контрольной работы по математике: вычислил выражения, решил задачу про капусту, упростил выражения, решил уравнения и задачу про полки с книгами.

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. **1. Вычислите:** а) $(-3 + 4 + 7) \cdot (-1\frac{7}{18})$ Сначала решим скобки: $-3 + 4 + 7 = 8$ Теперь переведем смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{7}{18} = -\frac{1 \cdot 18 + 7}{18} = -\frac{25}{18}$ Умножаем: $8 \cdot (-\frac{25}{18}) = -\frac{8 \cdot 25}{18} = -\frac{200}{18}$ Сократим дробь на 2: $-\frac{200}{18} = -\frac{100}{9}$ Выделим целую часть: $-\frac{100}{9} = -11\frac{1}{9}$ б) $(6\frac{2}{9} - 5\frac{5}{6}) : (-\frac{7}{36})$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $6\frac{2}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{56}{9}$ $5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$ Вычитаем дроби: $\frac{56}{9} - \frac{35}{6} = \frac{56 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{35 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{112}{18} - \frac{105}{18} = \frac{7}{18}$ Делим на дробь: $\frac{7}{18} : (-\frac{7}{36}) = \frac{7}{18} \cdot (-\frac{36}{7}) = -\frac{7 \cdot 36}{18 \cdot 7} = -\frac{36}{18} = -2$ **2. В магазин привезли 180 кг капусты. В первый день было продано $\frac{5}{12}$ привезенной капусты. Сколько килограммов капусты продал магазин в первый день?** Нужно найти $\frac{5}{12}$ от 180 кг: $\frac{5}{12} \cdot 180 = \frac{5 \cdot 180}{12} = \frac{900}{12}$ Разделим 900 на 12: $900 : 12 = 75$ **3. Упростите:** а) $8x - 17x - 19x + 21x$ Складываем и вычитаем коэффициенты при $x$: $8 - 17 - 19 + 21 = -9 - 19 + 21 = -28 + 21 = -7$ Значит: $-7x$ б) $9(7x - 6) - 18x$ Раскрываем скобки: $9 \cdot 7x - 9 \cdot 6 - 18x = 63x - 54 - 18x$ Приводим подобные слагаемые: $63x - 18x - 54 = 45x - 54$ в) $(x + 7,8) - (8,1 + x)$ Раскрываем скобки: $x + 7,8 - 8,1 - x$ Приводим подобные слагаемые: $x - x + 7,8 - 8,1 = -0,3$ **4. Решите уравнение:** а) $6x = 28 - x$ Переносим $-x$ в левую часть: $6x + x = 28$ Приводим подобные слагаемые: $7x = 28$ Делим обе части на 7: $x = \frac{28}{7} = 4$ б) $5(x - 4) = x + 8$ Раскрываем скобки: $5x - 20 = x + 8$ Переносим $x$ в левую часть, а $-20$ в правую: $5x - x = 8 + 20$ Приводим подобные слагаемые: $4x = 28$ Делим обе части на 4: $x = \frac{28}{4} = 7$ в) $\frac{10}{6-x} = \frac{4}{x+2}$ Используем свойство пропорции (крест-накрест): $10(x+2) = 4(6-x)$ Раскрываем скобки: $10x + 20 = 24 - 4x$ Переносим $-4x$ в левую часть, а $20$ в правую: $10x + 4x = 24 - 20$ Приводим подобные слагаемые: $14x = 4$ Делим обе части на 14: $x = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$ **5. На двух полках стояло поровну книг. Когда с первой полки взяли 3 книги, а со второй 14 книг, то на первой полке осталось в 2 раза больше книг, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке вначале?** Пусть $x$ - количество книг на каждой полке изначально. После того, как с первой полки взяли 3 книги, на ней осталось $x - 3$ книги. После того, как со второй полки взяли 14 книг, на ней осталось $x - 14$ книг. По условию, на первой полке осталось в 2 раза больше книг, чем на второй. Значит: $x - 3 = 2(x - 14)$ Раскрываем скобки: $x - 3 = 2x - 28$ Переносим $x$ в правую часть, а $-28$ в левую: $-3 + 28 = 2x - x$ $25 = x$ Значит, на каждой полке изначально было 25 книг. **6. Упростите выражение и вычислите, если $x = -\frac{15}{22}$:** $-3(1,2x - 2) - (4 - 4,6x) + 6(0,2x - 1)$ Раскрываем скобки: $-3 \cdot 1,2x + 3 \cdot 2 - 4 + 4,6x + 6 \cdot 0,2x - 6$ $-3,6x + 6 - 4 + 4,6x + 1,2x - 6$ Приводим подобные слагаемые: $(-3,6 + 4,6 + 1,2)x + (6 - 4 - 6) = 2,2x - 4$ Подставляем $x = -\frac{15}{22}$: $2,2 \cdot (-\frac{15}{22}) - 4 = \frac{22}{10} \cdot (-\frac{15}{22}) - 4 = -\frac{22 \cdot 15}{10 \cdot 22} - 4 = -\frac{15}{10} - 4 = -1,5 - 4 = -5,5$ Надеюсь, всё понятно! **Ответы:** 1. а) $-11\frac{1}{9}$ б) $-2$ 2. 75 кг 3. а) $-7x$ б) $45x - 54$ в) $-0,3$ 4. а) $x = 4$ б) $x = 7$ в) $x = \frac{2}{7}$ 5. 25 книг 6. $-5,5$