Реши задачи: 1. Определи длину окружности, если диаметр равен 15,72 см. 2. Во сколько раз увеличится длина окружности, если её радиус увеличить в десять раз? 3. Найди отношение длин окружностей, если радиус первой из них в три раза меньше диаметра второй.

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии. **Задача 1:** Нам дан диаметр окружности $d = 15{,}72$ см и значение числа $\pi \approx 3{,}14$. Нужно найти длину окружности $C$. Формула для длины окружности: $C = \pi \cdot d$. Подставляем известные значения: $$C = 3{,}14 \cdot 15{,}72$$ $$C = 49{,}3528$$ Округляем до сотых: $$C \approx 49{,}35$$ **Ответ:** Длина окружности примерно равна 49,35 см. **Задача 2:** Нам нужно выяснить, во сколько раз увеличится длина окружности, если её радиус увеличить в десять раз. Длина окружности выражается формулой $C = 2\pi r$, где $r$ - радиус окружности. Если радиус увеличить в 10 раз, то новый радиус будет $10r$. Новая длина окружности $C_{new} = 2\pi (10r) = 10 \cdot (2\pi r) = 10C$. Значит, длина окружности увеличится в 10 раз. **Ответ:** Длина окружности увеличится в 10 раз. **Задача 3:** Нам нужно найти отношение длин окружностей, если радиус первой в три раза меньше диаметра второй. Пусть радиус первой окружности $r_1$, а радиус второй окружности $r_2$. Тогда диаметр второй окружности $d_2 = 2r_2$. По условию, радиус первой окружности в три раза меньше диаметра второй: $$r_1 = \frac{1}{3}d_2 = \frac{1}{3}(2r_2) = \frac{2}{3}r_2$$ Длина первой окружности $C_1 = 2\pi r_1 = 2\pi (\frac{2}{3}r_2) = \frac{4}{3}\pi r_2$. Длина второй окружности $C_2 = 2\pi r_2$. Отношение длин окружностей: $$\frac{C_1}{C_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi r_2}{2\pi r_2} = \frac{\frac{4}{3}}{2} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ **Ответ:** Отношение длин окружностей равно $\frac{2}{3}$.