Найди значение выражения (a-3b) * 2c, где a=(2; -1), b=(-1; 4), c=(5; -1)

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту задачу вместе. У нас есть векторы $a$, $b$ и $c$, заданные своими координатами: $$a = (2; -1)$$ $$b = (-1; 4)$$ $$c = (5; -1)$$ Нам нужно найти значение выражения $(a - 3b) \cdot 2c$. Это значит, что сначала нужно найти вектор $a - 3b$, затем вектор $2c$, и наконец, вычислить их скалярное произведение. 1. **Найдем вектор $3b$**: Чтобы умножить вектор на число, нужно умножить каждую его координату на это число. $$3b = 3 \cdot (-1; 4) = (3 \cdot (-1); 3 \cdot 4) = (-3; 12)$$ 2. **Найдем вектор $a - 3b$**: Чтобы вычесть один вектор из другого, нужно вычесть соответствующие координаты. $$a - 3b = (2; -1) - (-3; 12) = (2 - (-3); -1 - 12) = (2 + 3; -13) = (5; -13)$$ 3. **Найдем вектор $2c$**: $$2c = 2 \cdot (5; -1) = (2 \cdot 5; 2 \cdot (-1)) = (10; -2)$$ 4. **Найдем скалярное произведение $(a - 3b) \cdot 2c$**: Скалярное произведение двух векторов $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ равно $x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$. $$(a - 3b) \cdot 2c = (5; -13) \cdot (10; -2) = 5 \cdot 10 + (-13) \cdot (-2) = 50 + 26 = 76$$ Итак, значение выражения $(a - 3b) \cdot 2c$ равно 76. **Ответ: 76**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи